WikiDer > AQUAL

AQUAL это теория гравитации на основе Модифицированная ньютоновская динамика (MOND), но используя Лагранжиан. Он был разработан Якоб Бекенштейн и Мордехай Милгром в своей статье 1984 года «Означает ли проблема недостающей массы нарушение ньютоновской гравитации?». «AQUAL» означает «квадратичный лагранжиан».

Закон силы тяжести, полученный из MOND,

${ displaystyle m mu left ({ frac {a} {a_ {0}}} right) a = { frac {GMm} {r ^ {2}}},}$

имеет серьезный недостаток: нарушает Третий закон движения Ньютона, и поэтому не сохранить импульс и энергия. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим два объекта с ${ displaystyle m neq M}$; тогда у нас есть:

${ displaystyle mu left ({ frac {a_ {m}} {a_ {0}}} right) ma_ {m} = { frac {GMm} {r ^ {2}}} = { frac) {GMm} {r ^ {2}}} = mu left ({ frac {a_ {M}} {a_ {0}}} right) Ma_ {M}}$

но третий закон дает ${ displaystyle ma_ {m} = Ma_ {M},}$ чтобы мы получили

${ displaystyle mu left ({ frac {a_ {m}} {a_ {0}}} right) = mu left ({ frac {a_ {M}} {a_ {0}}} верно)}$

хотя ${ displaystyle a_ {m} neq a_ {M},}$ и ${ displaystyle mu}$ поэтому будет постоянным, вопреки предположению MOND, что он линейен для малых аргументов.

Эта проблема может быть решена путем вывода закона силы из лагранжиана за счет возможного изменения общей формы закона силы. Тогда законы сохранения можно было бы вывести из лагранжиана обычными способами.

Лагранжиан AQUAL:

${ displaystyle rho Phi + { frac {1} {8 pi G}} a_ {0} ^ {2} F left ({ frac {| nabla Phi | ^ {2}} {a_ {0} ^ {2}}} right);}$

это приводит к модифицированному уравнению Пуассона:

${ displaystyle nabla cdot left ( mu left ({ frac {| nabla Phi |} {a_ {0}}} right) nabla Phi right) = 4 pi G rho , qquad { text {with}} quad mu (x) = { frac {dF (x ^ {2})} {dx}}.}$

где прогнозируемое ускорение ${ displaystyle - nabla Phi = a.}$ Эти уравнения сводятся к уравнениям MOND в сферически-симметричном случае, хотя они несколько отличаются в случае диска, необходимого для моделирования спиральных или линзовидных галактик. Однако разница составляет всего 10–15%, поэтому серьезно не влияет на результаты.

По словам Сандерса и Макгоу, одна проблема с AQUAL (или любым скалярно-тензорная теория в котором скалярное поле входит в качестве конформного множителя, умножающего метрику Эйнштейна) - это неспособность AQUAL предсказать количество гравитационное линзирование действительно наблюдается в богатых скоплениях галактик.^[1]

Рекомендации

• Якоб Бекенштейн и М. Милгром (1984). «Означает ли проблема недостающей массы нарушение ньютоновской гравитации?». Astrophys. J. 286: 7–14. Bibcode:1984ApJ ... 286 .... 7B. Дои:10.1086/162570.
• Милгром М. (1986). «Решения модифицированного уравнения поля ньютоновской динамики». Astrophys. J. 302: 617–625. Bibcode:1986ApJ ... 302..617M. Дои:10.1086/164021.
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (2009). «Релятивистский МОНД как альтернатива парадигме темной материи». Ядерная физика A. 827: 555c – 560c. arXiv:0901.1524. Bibcode:2009НуФА.827..555Б. Дои:10.1016 / j.nuclphysa.2009.05.122.