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Abb. 1. Winkel ${displaystyle alpha }$ und Winkel ${displaystyle eta }$ mit Eckpunkt ${Anzeigestil S}$ seine angrenzenden Ecken.

Das Wort benachbart wird in der Geometrie verwendet, um die Position eines geometrischen Objekts wie a zu bestimmen Ecke relativ zu einem anderen geometrischen Objekt.

Beispiele

Winkel neben einer Ecke

Zwei Winkel heißen benachbart, wenn sie Scheitel und ein Bein gemeinsam haben, außerdem liegen die anderen Schenkel dieser Winkel auf verschiedenen Seiten des gemeinsamen Schenkels (siehe Abbildung 1).

Abb. 2. Winkel ${displaystyle alpha }$ und Winkel ${displaystyle eta }$ mit Eckpunkt ${Anzeigestil S}$ seine Seitenwinkel.

Wenn die nicht gemeinsamen Schenkel zweier benachbarter Winkel in einer Linie liegen, dann heißen diese Winkel Sekundärwinkel. Winkel, die benachbarte Winkel sind, sind zusammen ${displaystyle 180^{circ }}$ (siehe Abbildung 2).

Beispiel. Gestell: Eine äußere Ecke eines Dreiecks ${Anzeigestil ABC}$ gleich der Summe der beiden nicht benachbarten Innenwinkel dieses Dreiecks ist.

Beweise. Die äußere Ecke der Ecke ${Anzeigestil A}$ und Winkel ${Anzeigestil A}$ selbst sind sekundäre Winkel: zusammen sind sie ${displaystyle 180^{circ }}$. Die Summe der Winkel ${Anzeigestil A,,B,,C}$ im Dreieck ist auch gleich ${displaystyle 180^{circ }}$. So: ${displaystyle { ext{outside}}Winkel A=Winkel B Winkel C}$. Und die Ecken ${Anzeigestil B}$ und ${Anzeigestil C}$ sind die Nicht-Benachbarten (die Nicht-Ecke ${Anzeigestil A}$ angrenzend) Innenecken der Ecke ${Anzeigestil A}$.

Winkel neben einer Seite

In einem Dreieck ${Anzeigestil ABC}$ heißen die Ecken ${Anzeigestil A,,B}$ angrenzende Ecken der Seite ${Anzeigestil AB}$, die Ecken ${Anzeigestil B,,C}$ die angrenzenden Seitenwinkel ${Anzeigestil BC}$ und die Ecken ${Anzeigestil C,,A}$ die angrenzenden Seitenwinkel ${Anzeigestil CA}$.

Beispiel. Wenn zwei Dreiecke eine gleiche Seite haben und die angrenzenden Winkel dieser Seite in einem Dreieck gleich den angrenzenden Winkeln im anderen Dreieck sind, dann sind diese Dreiecke kongruent (HZH).

Seite neben einer Ecke

In einem Dreieck ${Anzeigestil ABC}$ heißt die Seide ${Anzeigestil AB}$ eine angrenzende Seite des Winkels ${Anzeigestil A}$, und auch eine angrenzende Seite des Winkels ${Anzeigestil B}$. Ähnliche Definitionen gelten für die Seiten ${displaystyle BC}$ und ${Anzeigestil CA}$ dieses Dreiecks. Die Seide ${displaystyle BC}$ heißt die gegenüberliegende Seite von ${Anzeigestil A}$.

Beispiel. Wenn ein Winkel eines Dreiecks und die beiden benachbarten Seiten dieses Winkels in Größe und Position gegeben sind, dann ist dieses Dreieck mit Zirkel und Lineal zu bauen (ZHZ).

in einem in ${Anzeigestil B}$rechtwinkliges Dreieck${Anzeigestil ABC}$ ist die seide ${Anzeigestil AB}$ das benachbarte rechteckige Seite aus der ecke ${Anzeigestil A}$ und die Seide ${displaystyle BC}$ das benachbarte rechteckige Seite aus dem Winkel ${Anzeigestil C}$. Die Seide ${Anzeigestil AC}$ ist die gegenüberliegende Seite des Winkels ${Anzeigestil B}$.

Beispiel. Das Tangente eines spitzen Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist gleich der Länge der Gegenteil geteilt durch die Länge der angrenzenden rechteckigen Seite dieses Winkels.

Abb. 3. Benachbarte Prismen in einem Würfel

Angrenzende Polyeder

Zwei Polyeder werden benachbart genannt, wenn diese Polyeder eine gemeinsame Seite haben und diese Polyeder auf verschiedenen Seiten dieser gemeinsamen Seite liegen.

Beispiel. Siehe Abbildung 3. Im Inneren des Würfels ${displaystyle ABCD.EFGH}$ sein ${displaystyle ABD.EFH}$ und ${displaystyle BCD.FGH}$ zwei Prismen was ist die (Seiten-)Ebene ${displaystyle BDHF}$ gemeinsam haben. Diese Prismen sind daher aufgrund ihrer Lage relativ zur Ebene ${displaystyle BDHF}$, angrenzende Polyeder.

Quellen

• D. N. van der Neut, A. Holwerda: Geometrie, erster Teil. Groningen: J. B. Wolters, 10. Auflage, 1956; pp. 26-27.
• P.G.J. Vredenduin: Planimetrie I. Groningen: J. B. Wolters, 9. Auflage, 1965; pp. 10-11, s. 26.
• P. Molenbroek: Lehrbuch der Stereometrie. Groningen: P. Noordhoff N.V., 8. Auflage, 1934; s. 134.
• Glossar des niederländischen mathematischen Jargons. Hasselt (B): Vlaamschen Leeraarsbond O.M.O., 3. Auflage 1938; pp. 33-35.