WikiDer > Сорт Альбанезе - Википедия

В математика, то Сорт Альбанезе ${ Displaystyle A (V)}$, названный в честь Джакомо Альбанезе, является обобщением Якобиева многообразие кривой.

Точное заявление

Сорт Альбанезе - это абелевый сорт. ${ displaystyle A}$ генерируется разнообразием ${ displaystyle V}$ взяв заданную точку ${ displaystyle V}$ к личности ${ displaystyle A}$. Другими словами, есть морфизм из разновидности ${ displaystyle V}$ своему сорту Альбанезе ${ displaystyle operatorname {Alb} (V)}$, такой, что любой морфизм из ${ displaystyle V}$ в абелево многообразие (переводящее данную точку в тождество) разлагается однозначно через ${ Displaystyle OperatorName {Альбом} (V)}$. Для комплексных многообразий Андре Бланшар (1956) аналогично определил многообразие Альбанезе как морфизм из ${ displaystyle V}$ к тору ${ displaystyle operatorname {Alb} (V)}$ такой, что любой морфизм тора однозначно факторизуется через это отображение. (В данном случае это аналитическое многообразие; оно не обязательно должно быть алгебраическим.)

Характеристики

За компактный Кэлеровы многообразия размер сорта Альбанезе - Номер Ходжа ${ displaystyle h ^ {1,0}}$, размерность пространства дифференциалы первого рода на ${ displaystyle V}$, который для поверхностей называется неровность поверхности. С точки зрения дифференциальные формы, любая голоморфная 1-форма на ${ displaystyle V}$ это откат трансляционно-инвариантной 1-формы на многообразии Альбанезе, происходящей из голоморфной котангенс пространство из ${ Displaystyle OperatorName {Альбом} (V)}$ в его индивидуальном элементе. Как и в случае кривой, по выбору базовая точка на ${ displaystyle V}$ (из которого «интегрировать»), Морфизм Альбанезе

${ displaystyle V to operatorname {Alb} (V)}$

определяется, по которому 1-формы отступают. Этот морфизм уникален вплоть до перевода на разновидность Альбанезе. Для многообразий над полями положительной характеристики размерность многообразия Альбанезе может быть меньше чисел Ходжа ${ displaystyle h ^ {1,0}}$ и ${ displaystyle h ^ {0,1}}$ (которые не обязательно должны быть равными). Чтобы увидеть первое, обратите внимание, что сорт Альбанезе двойственен Разновидность пикара, касательное пространство которого в единице задается формулой ${ displaystyle H ^ {1} (X, O_ {X}).}$ Который ${ displaystyle dim operatorname {Alb} (X) leq h ^ {1,0}}$ является результатом Дзюн-ичи Игуса в библиографии.

Теорема Ройтмана

Если наземное поле k является алгебраически замкнутый, карта Альбанезе ${ displaystyle V to operatorname {Alb} (V)}$ можно показать факторизовать гомоморфизм группы (также называемый Карта Альбанезе)

${ Displaystyle CH_ {0} (V) to operatorname {Alb} (V) (k)}$

от Группа чау 0-мерных циклов на V к группе рациональные точки из ${ displaystyle operatorname {Alb} (V)}$, которая является абелевой группой, поскольку ${ Displaystyle OperatorName {Альбом} (V)}$ является абелевой разновидностью.

Теорема Ройтмана, введенный А.А. Ройтман (1980), утверждает, что при л премьер к char (k) отображение Альбанезе индуцирует изоморфизм на л-кручение подгруппы.^[1][2] Замена группы Чжоу алгебраическими сингулярными гомологиями Суслина – Воеводского после введения Мотивная когомология Теорема Ройтмана была получена и переформулирована в мотивационных рамках. Например, аналогичный результат верен для неособых квазипроективных многообразий.^[3] Дальнейшие версии Теорема Ройтмана доступны для обычных схем.^[4] Собственно, самые общие формулировки Теорема Ройтмана (т.е. гомологические, когомологические и Борел – Мур) вовлекают мотивный комплекс Альбанезе ${ displaystyle operatorname {LAlb} (V)}$ и были доказаны Лукой Барбьери-Виале и Бруно Каном (см. ссылки III.13).

Связь с разновидностью Пикар

Сорт Альбанезе - это двойной к Разновидность пикара (в связный компонент нуля Схема Пикара классификация обратимые связки на V):

${ displaystyle operatorname {Alb} V = ( operatorname {Pic} _ {0} V) ^ { vee}.}$

Для алгебраических кривых Теорема Абеля – Якоби следует, что многообразия Альбанезе и Пикара изоморфны.

Смотрите также

• Промежуточный якобиан
• Схема Альбанезе
• Мотивик Альбанезе

Примечания и ссылки

• Барбьери-Виале, Лука; Кан, Бруно (2016), О производной категории 1-мотивов, Astérisque, 381, SMF, arXiv:1009.1900, ISBN 978-2-85629-818-3, ISSN 0303-1179, МИСТЕР 3545132
• Бланшар, Андре (1956), "Sur les varétés analytiques комплексы", Научные Анналы Высшей Нормальной Школы, Сери 3, 73 (2): 157–202, Дои:10.24033 / asens.1045, ISSN 0012-9593, МИСТЕР 0087184
• Гриффитс, Филипп; Харрис, Джо (1994). Принципы алгебраической геометрии. Библиотека Wiley Classics. Wiley Interscience. С. 331, 552. ISBN 978-0-471-05059-9.
• Игуса, Дзюн-ичи (1955). «Фундаментальное неравенство в теории многообразий Пикара». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. 41 (5): 317–20. Bibcode:1955ПНАС ... 41..317И. Дои:10.1073 / pnas.41.5.317. ЧВК 528086. PMID 16589672.
• Паршин, Алексей Н. (2001) [1994], "Albanese_variety", Энциклопедия математики, EMS Press