WikiDer > Алессандро Падоа
Алессандро Падоа | |
|---|---|
 | |
| Родившийся | 14 октября 1868 г. Венеция, Италия |
| Умер | 25 ноября 1937 г. (69 лет) Генуя, Италия |
| Национальность | Итальянский |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
Алессандро Падоа (14 октября 1868 г. - 25 ноября 1937 г.) Итальянский математик и логик, участник школы Джузеппе Пеано.[1] Его помнят за метод определения того, является ли новая формальная теория примитивное понятие действительно не зависит от других примитивных понятий. В аксиоматических теориях существует аналогичная проблема, а именно, решить, независима ли данная аксиома от других аксиом.
Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:
- Он учился в средней школе в Венеции, инженерной школе в Падуе и Туринский университет, из которой он получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был страстным учеником, а с 1896 года - сотрудником и другом. Он преподавал в средних школах в Пинероло, Риме, Кальяри и (с 1909 г.) в Техническом институте в Генуе. Он также занимал должности в Педагогическом училище в Аквиле и Военно-морском училище в Генуе, а с 1898 года он прочитал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на философско-математических конгрессах в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 г. он был удостоен министерской премии по математике Accademia dei Lincei (Рим).[2]
Конгрессы в Париж в 1900 г. были особенно заметны. Выступления Падоа на этих конгрессах хорошо запомнились за их ясное и беспристрастное изложение современного аксиоматический метод по математике. Фактически, он, как говорят, был «первым… кто полностью понял все идеи, касающиеся определенных и неопределенных концепций».[3]
Послания в Конгрессе
Конгресс философов
На Международный философский конгресс Падоа рассказал о «Логическом введении в любую дедуктивную теорию». Он говорит
- в период разработка любой дедуктивной теории мы выбираем идеи быть представлены неопределенными символами и факты утверждаться недоказанными предложениями; но когда мы начинаем сформулировать теории, мы можем представить, что неопределенные символы полностью лишен смысла и что недоказанные утверждения (вместо факты, то есть, связи между идеи представлены неопределенными символами) просто условия накладывается на неопределенные символы.
- Затем система из идеи что мы изначально выбрали просто одна интерпретация из система из неопределенные символы; но с дедуктивной точки зрения читатель может игнорировать эту интерпретацию, которая может заменить ее в своем уме на другая интерпретация что удовлетворяет условиям, установленным недоказанные предложения. И поскольку предложения, с дедуктивной точки зрения, не утверждают факты, но условия, мы не можем считать их подлинными постулаты.
Падоа продолжил:
- ... то, что необходимо для логического развития дедуктивной теории, не эмпирическое знание свойств вещей, но формальное знание отношений между символами.[4]
Конгресс математиков
Падоа выступал в 1900 году Международный конгресс математиков с его названием «Новая система определений евклидовой геометрии». Вначале он обсуждает различные варианты выбора примитивные представления по геометрии в то время:
- Смысл любого из символы что встречается в геометрия следует предполагать, так же как предполагают символы, которые появляются в чистая логика. Поскольку есть произвол в выбор из неопределенные символы, необходимо описать выбранная система. Мы цитируем только три геометра кого волнует этот вопрос и кто последовательно уменьшенный в количество неопределенных символов, а через них (а также через символы которые появляются в чистая логика) можно определять все другие символы.
- Первый, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:
- 1. точка 2. сегмент (линии)
- 3. самолет 4. накладывается на
- Потом, Джузеппе Пеано смог в 1889 г. определить самолет через точка и сегмент. В 1894 году он заменил накладывается на с движение в системе неопределенных символов, тем самым сводя систему к символам:
- 1. точка 2. сегмент 3. движение
- Наконец, в 1899 г. Марио Пиери смог определить сегмент через точка и движение. Как следствие, все символы, встречающиеся в евклидовой геометрии, могут быть определены в терминах только двух из них., а именно
- 1. точка 2. движение
Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственное развитие геометрических концепций. В частности, он показал, как он и Пиери определяют линию с точки зрения коллинеарные точки.
Рекомендации
Библиография
- А. Падоа (1900) «Логическое введение в любую дедуктивную теорию» в Жан ван Хейеноорт, 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 гг.. Harvard Univ. Пресс: 118–23.
- А. Падоа (1900) "Un Nouveau Système de Définitions pour la Géométrie Euclidienne", Материалы Международного конгресса математиков., том 2, страницы 353–63.
Вторичный:
- Айвор Граттан-Гиннесс (2000) В поисках математических корней 1870–1940 гг.. Princeton Uni. Нажмите.
- H.C. Кеннеди (1980) Пеано, Жизнь и творчество Джузеппе Пеано, Д. Рейдел ISBN 90-277-1067-8 .
- Суппес, Патрик (1957, 1999) Введение в логику, Дувр. Обсуждает «метод Падоа».
- Смит, Джеймс Т. (2000), Методы геометрии, Джон Уайли и сыновья, ISBN 0-471-25183-6
