WikiDer > Алгебраическая реконструкция

Анимированная последовательность шагов реконструкции, одна итерация.

В метод алгебраической реконструкции (ART) является итеративная реконструкция техника, используемая в компьютерная томография. Он восстанавливает изображение из серии угловых проекций ( синограмма). Гордон, Бендер и Герман впервые показал его использование при реконструкции изображений;^[1] тогда как метод известен как Качмарц метод в числовой линейной алгебре.^[2][3]

Преимущество ВРТ перед другими методами реконструкции (такими как отфильтрованная обратная проекция) заключается в том, что относительно легко включить предшествующие знания в процесс реконструкции.

ART можно рассматривать как итерационный решатель системы линейных уравнений ${displaystyle Ax = b}$, куда:

${displaystyle A}$ редко ${displaystyle m imes n}$ матрица, значения которой представляют относительный вклад каждого выходного пикселя в разные точки синограммы (${displaystyle m}$ количество отдельных значений в синограмме, и ${displaystyle n}$ количество выходных пикселей);

${displaystyle x}$ представляет пиксели в сгенерированном (выходном) изображении, организованном как вектор, и:

${displaystyle b}$ - вектор, представляющий синограмму. Каждая проекция (строка) синограммы состоит из ряда дискретных значений, расположенных вдоль поперечной оси. ${displaystyle b}$ состоит из всех этих ценностей, из каждой индивидуальной проекции.^[4]

Учитывая действительную или комплексную матрицу ${displaystyle A}$ и реальный или сложный вектор ${displaystyle b}$соответственно, метод вычисляет приближение решения линейных систем уравнений, как в следующей формуле,

${displaystyle x ^ {k + 1} = x ^ {k} + lambda _ {k} {frac {b_ {i} -langle a_ {i}, x ^ {k} angle} {| a_ {i} | ^ {2}}} а_ {i} ^ {T}}$

куда ${displaystyle i = k {mod {m}} + 1}$, ${displaystyle a_ {i}}$ это я-я строка матрицы ${displaystyle A}$, ${displaystyle b_ {i}}$ это я-я компонента вектора ${displaystyle b}$.

${displaystyle lambda _ {k}}$ - необязательный параметр релаксации из диапазона ${displaystyle 0$. Параметр релаксации используется для замедления сходимости системы. Это увеличивает время вычислений, но может улучшить соотношение сигнал шум вывода. В некоторых реализациях значение ${displaystyle lambda _ {k}}$ уменьшается с каждой последующей итерацией.^[4]

Рекомендации

Этот Информатика статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е