WikiDer > Уловка анализа - Википедия

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Уловка анализа» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Январь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В трюк с аналитикой это эвристический часто применяется физики.

Предположим, у нас есть функция ж из комплексная переменная z который нет аналитический, но бывает дифференцируемый что касается его настоящий и воображаемый компоненты отдельно. Дифференцировать ж относительно z не может быть и речи, но оказывается, если

${ Displaystyle е (г) = г ({ бар {г}}, г)}$

для некоторых аналитическая функция грамм из две комплексные переменные, мы можем притвориться ж является грамм (физики постоянно этим занимаются) и работают с

${ displaystyle left. { frac { partial} { partial z_ {1}}} g right | _ {z_ {1} = { bar {z}}; z_ {2} = z}}$

и

${ displaystyle left. { frac { partial} { partial z_ {2}}} g right | _ {z_ {1} = { bar {z}}; z_ {2} = z}}$

вместо. Физики пишут это как

${ displaystyle { frac { partial} { partial { bar {z}}}} f ({ bar {z}}, z)}$

и

${ Displaystyle { гидроразрыва { partial} { partial z}} е ({ bar {z}}, z)}$

и дать немного размахивание руками объяснение почему ${ displaystyle { bar {z}}}$ и z могут рассматриваться как «независимые», хотя на самом деле таковыми не являются.

Обратите внимание, что если грамм существует, он единственен (в силу теоремы о единственности аналитические продолжения), по крайней мере, если игнорировать такие сложности, как срезы веток и так далее.

Концептуально, всякий раз, когда используется этот трюк, это, вероятно, означает на физическом уровне, что переменная z, с которой они работают, «действительно» имеет реальную структуру, и физики просто классифицируют ее как комплексную переменную.

На самом деле даже аналитический грамм. Этого достаточно для ж быть дифференцируемый в отношении его настоящий и воображаемый компоненты (или n раз дифференцируемые, в зависимости от обстоятельств). В таком случае,

${ displaystyle f ({ bar {z}}, z)}$

нужно рассматривать чисто формально.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е