WikiDer > Сравнение Анкени – Артина – Чоула

В теория чисел, то Сравнение Анкени – Артина – Чоула результат, опубликованный в 1953 г. Н. К. Анкени, Эмиль Артин и С. Чоула. Это касается номер класса час настоящего квадратичное поле из дискриминант d > 0. Если основная единица поля

${ Displaystyle varepsilon = { гидроразрыва {т + и { sqrt {d}}} {2}}}$

с целыми числами т иты, это выражается в другой форме

${ displaystyle { frac {ht} {u}} { pmod {p}} ;}$

для любого простое число п > 2, что делитd. В случае п > 3 говорится, что

${ Displaystyle -2 {mht над и} экви сумма _ {0 <к$

куда ${ displaystyle m = { frac {d} {p}} ;}$ и${ Displaystyle чи ;}$ это Dirichlet персонаж для квадратичного поля. За п = 3 есть множитель (1 +м) умножение LHS. Здесь

${ displaystyle lfloor x rfloor}$

представляет функция пола изИкс.

Связанный результат заключается в том, что если d = p конгруэнтно одному по модулю четыре, то

${ Displaystyle {и над t} ч эквив В _ {(р-1) / 2} { pmod {p}}}$

куда B_п это пth Число Бернулли.

В работах авторов есть некоторые обобщения этих основных результатов.

Рекомендации

• Анкени, Н.С.; Артин, Э.; Чоула, С. (1952), "Класс-число полей действительных квадратичных чисел" (PDF), Анналы математики, Вторая серия, 56: 479–493, Дои:10.2307/1969656, МИСТЕР 0049948

Этот теория чисел-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е