WikiDer > Антидиагональная матрица - Википедия
В математика, антидиагональная матрица это квадратная матрица где все элементы равны нулю, кроме тех, которые находятся на диагонали, идущей от нижнего левого угла к верхнему правому углу (↗), известной как антидиагональ.
Формальное определение
An п-к-п матрица А является антидиагональной матрицей, если (я, j) элемент равен нулю
Пример
Пример антидиагональной матрицы:
Характеристики
Все антидиагональные матрицы также персимметричный.
Произведение двух антидиагональных матриц есть диагональная матрица. Кроме того, произведение антидиагональной матрицы на диагональную матрицу является антидиагональным, как и произведение диагональной матрицы на антидиагональную матрицу.
Антидиагональная матрица обратимый тогда и только тогда, когда записи на диагонали от нижнего левого угла до верхнего правого угла ненулевые. Инверсия любой обратимой антидиагональной матрицы также антидиагональна, как видно из параграфа выше. В детерминант антидиагональной матрицы имеет абсолютная величина предоставленный товар записей по диагонали от левого нижнего угла до правого верхнего. Однако знак этого определителя будет изменяться, поскольку одно ненулевое знаковое элементарное произведение из антидиагональной матрицы будет иметь другой знак в зависимости от того, перестановка связанные с нечетным или четным:
| Размер матрицы | Перестановка для ненулевое элементарное произведение антидиагональная матрица | Четным или нечетным | Знак элементарного продукта |
|---|---|---|---|
| 2 × 2 | {2, 1} | Странный | − |
| 3 × 3 | {3, 2, 1} | Странный | − |
| 4 × 4 | {4, 3, 2, 1} | Четное | + |
| 5 × 5 | {5, 4, 3, 2, 1} | Четное | + |
| 6 × 6 | {6, 5, 4, 3, 2, 1} | Странный | − |
Точнее, знак элементарного произведения, необходимого для вычисления определителя антидиагональной матрицы, связан с тем, соответствует ли соответствующий треугольное число четное или нечетное. Это связано с тем, что количество инверсий в перестановке для единственного ненулевого элементарного произведения со знаком любого п × п антидиагональная матрица всегда равна п-й такой номер.
Смотрите также
- Главная диагональ
- Матрица обмена, антидиагональная матрица с единицами на контрдиагонали.