WikiDer > Антиголоморфная функция

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Антиголоморфная функция» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, антиголоморфные функции (также называемый антианалитические функции^[1]) являются семьей функции тесно связаны, но отличны от голоморфные функции.

Функция комплексной переменной z, заданная на открытый набор в комплексная плоскость как говорят антиголоморфный если это производная относительно z существует в окрестности каждой точки в этом множестве, где z это комплексно сопряженный.

В соответствии с,^[1]

'[функция ${ displaystyle f (z) = u + iv}$ одной или нескольких сложных переменных ${ displaystyle z = left (z_ {1}, dots {}, z_ {n} right) in { bf {C}} ^ {n}}$ [называется антиголоморфной, если (и только если) она] является комплексно сопряженной голоморфной функции ${ Displaystyle { overline {е влево (г вправо)}} = u-iv}$'.

Можно показать, что если ж(z) это голоморфная функция на открытой площадке D, тогда ж(z) - антиголоморфная функция на D, куда D отражение против Икс-ось D, или другими словами, D - множество комплексно сопряженных элементов D. Более того, любая антиголоморфная функция может быть получена таким образом из голоморфной функции. Отсюда следует, что функция антиголоморфна если и только если его можно расширить в степенной ряд в z в окрестности каждой точки в своей области. Также функция ж(z) антиголоморфна на открытом множестве D тогда и только тогда, когда функция ж(z) голоморфен на D.

Если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любом связный компонент своего домена.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е