WikiDer > Артинианский идеал

В абстрактная алгебра, Артинианский идеал, названный в честь Эмиль Артин, встречается в кольцо теории, в частности, с кольца многочленов.

Для кольца многочленов р = k[Икс₁, ... Икс_п] где k некоторые поле, артиновский идеал - это идеальный я в р для чего Измерение Крулля частного кольца р/я равно 0. Кроме того, менее точно, можно думать об артиновом идеале как об идеале, в котором по крайней мере каждый неопределенный р повышен до степени выше 0 в качестве генератора.

Если идеал не артиновичен, можно принять его артиновское замыкание следующим образом. Сначала возьмем наименьшее общее кратное образующих идеала. Во-вторых, добавьте в генераторную установку идеала каждую неопределенную LCM с его мощностью, увеличенной на 1, если мощность не равна 0 с самого начала. Пример ниже.

Примеры

Позволять ${ Displaystyle R = к [х, y, z]}$, и разреши ${ displaystyle I = (x ^ {2}, y ^ {5}, z ^ {4}), ; J = (x ^ {3}, y ^ {2}, z ^ {6}, x ^ {2} yz ^ {4}, yz ^ {3})}$ и ${ Displaystyle Displaystyle {К = (х ^ {3}, y ^ {4}, x ^ {2} z ^ {7})}}$. Вот, ${ displaystyle displaystyle {I}}$ и ${ displaystyle displaystyle {J}}$ являются артистическими идеалами, но ${ displaystyle displaystyle {K}}$ не потому что в ${ displaystyle displaystyle {K}}$неопределенный ${ displaystyle displaystyle {z}}$ не проявляется только в силе как генератор.

Чтобы принять Артинианское закрытие ${ displaystyle displaystyle {K}}$, ${ displaystyle displaystyle { hat {K}}}$, находим НОК генераторов ${ displaystyle displaystyle {K}}$, который ${ Displaystyle Displaystyle {х ^ {3} у ^ {4} г ^ {7}}}$. Затем мы добавляем генераторы ${ Displaystyle Displaystyle {х ^ {4}, у ^ {5}}}$, и ${ displaystyle displaystyle {z ^ {8}}}$ к ${ displaystyle displaystyle {K}}$, и уменьшить. Таким образом, мы имеем ${ displaystyle displaystyle { hat {K}} = (x ^ {3}, y ^ {4}, z ^ {8}, x ^ {2} z ^ {7})}$ который является артиновым.

использованная литература

• Саенс-де-Кабесон Иригарай, Эдуардо (2008). "Комбинаторные гомологии Кошуля, вычисления и приложения". arXiv:0803.0421 [math.AC].

Эта абстрактная алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е