WikiDer > Теорема Баляна – Лоу

В математика, то Теорема Баляна – Лоу в Фурье-анализ назван в честь Роджер Балян и Фрэнсис Э. ЛоуТеорема утверждает, что не существует хорошо локализованных оконная функция (или же Атом Габора) грамм либо по времени, либо по частоте для точного Габора Рамка (Базис Рисса).

Заявление

Предполагать грамм это квадратично интегрируемая функция на реальная линия, и рассмотрим так называемые Система Габора

${displaystyle g_ {m, n} (x) = e ^ {2pi imbx} g (x-na),}$

для целых чисел м и п, и а, Ь> 0 удовлетворение ab = 1. Теорема Балиана – Лоу утверждает, что если

${displaystyle {g_ {m, n}: m, nin mathbb {Z}}}$

является ортонормированный базис для Гильбертово пространство

${displaystyle L ^ {2} (mathbb {R}),}$

тогда либо

${displaystyle int _ {- infty} ^ {infty} x ^ {2} | g (x) | ^ {2}; dx = infty quad {extrm {or}} quad int _ {- infty} ^ {infty} xi ^ {2} | {hat {g}} (xi) | ^ {2}; dxi = infty.}$

Обобщения

Теорема Баляна – Лоу распространена на точный Габор. кадры.

Смотрите также

• Фильтр Габора (при обработке изображений)

Рекомендации

• Бенедетто, Джон Дж .; Хайль, Кристофер; Уолнат, Дэвид Ф. (1994). «Дифференцирование и теорема Баляна – Лоу». Журнал анализа и приложений Фурье. 1 (4): 355–402. CiteSeerX 10.1.1.118.7368. Дои:10.1007 / s00041-001-4016-5.

В этой статье использованы материалы Balian-Low о PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.