В математика, более конкретно в числовая линейная алгебра, то метод двусопряженных градиентов является алгоритм решать системы линейных уравнений
в отличие от метод сопряженных градиентов, этот алгоритм не требует матрица быть самосопряженный, но вместо этого нужно выполнить умножение на сопряженный транспонировать А*.
Алгоритм
- Выберите первоначальное предположение , два других вектора и и предварительный кондиционер
- за делать
В приведенной выше формулировке вычисленное и удовлетворить
и, таким образом, соответствующие остатки соответствующий и , как приближенные решения систем
это прилегающий, и это комплексно сопряженный.
Безусловная версия алгоритма
- Выберите первоначальное предположение ,
- за делать
Обсуждение
Метод двусопряженных градиентов численно нестабильный[нужна цитата] (сравните с метод двусопряженной градиентной стабилизации), но очень важный с теоретической точки зрения. Определите шаги итерации с помощью
куда используя соответствующие проекция
с
Эти связанные прогнозы могут быть повторены как
Отношение к Квазиньютоновские методы дан кем-то и , куда
Новые направления
тогда ортогональны остаткам:
которые сами удовлетворяют
куда .
Метод двусопряженного градиента теперь делает особый выбор и использует настройку
При этом конкретном выборе явные оценки и А−1 избегаются, и алгоритм принимает форму, указанную выше.
Характеристики
- Если является самосопряженный, и , тогда , , а метод сопряженных градиентов производит ту же последовательность за половину вычислительных затрат.
- Последовательности, производимые алгоритмом: биортогональный, т.е. за .
- если является многочленом с , тогда . Таким образом, алгоритм производит проекции на Крыловское подпространство.
- если является многочленом с , тогда .
Смотрите также
Рекомендации
|
---|
Ключевые идеи | |
---|
Проблемы | |
---|
Аппаратное обеспечение | |
---|
Программного обеспечения | |
---|