WikiDer > Борелевская регулярная мера

В математика, внешняя мера μ на п-размерный Евклидово пространство р^п называется Борелевская регулярная мера если выполнены следующие два условия:

• Каждый Набор Бореля B ⊆ р^п является μ-измеримый в смысле Критерий Каратеодори: для каждого А ⊆ р^п,

${ displaystyle mu (A) = mu (A cap B) + mu (A setminus B).}$

• Для каждого набора А ⊆ р^п существует борелевское множество B ⊆ р^п такой, что А ⊆ B и μ(А) = μ(B).

Обратите внимание, что набор А не должно быть μ-измеримые: μ(А), однако, хорошо определяется как μ внешняя мера, удовлетворяющая только первому из этих двух требований, называется внешней мерой. Мера Бореля, а внешняя мера, удовлетворяющая только второму требованию (с заменой борелевского множества B на измеримое множество B), называется обычная мера.

В Внешняя мера Лебега на р^п является примером регулярной меры Бореля.

Можно доказать, что регулярная борелевская мера, хотя и введенная здесь как внешний мера (только счетно субдобавка), становится полным мера (счетно аддитивный) если ограничено Наборы Бореля.

Рекомендации

• Эванс, Лоуренс С .; Гариепи, Рональд Ф. (1992). Теория меры и тонкие свойства функций. CRC Press. ISBN 0-8493-7157-0.
• Тейлор, Ангус Э. (1985). Общая теория функций и интегрирования. Dover Publications. ISBN 0-486-64988-1.
• Фонсека, Ирен; Гангбо, Уилфрид (1995). Теория степени в области анализа и приложений. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-851196-5.