WikiDer > Буземан G-пространство

В математика, а Busemann грамм-Космос это тип метрическое пространство впервые описан Герберт Буземанн в 1942 г.

Если ${ displaystyle (X, d)}$ метрическое пространство такое, что

1. на каждые два различных ${ displaystyle x, y in X}$ Существует ${ Displaystyle г в Икс - {х, у }}$ такой, что ${ displaystyle d (x, z) + d (y, z) = d (x, z)}$ (Выпуклость по Менгеру)
2. каждый ${ displaystyle d}$-ограниченное множество бесконечной мощности обладает очки накопления
3. для каждого ${ displaystyle w in X}$ Существует ${ displaystyle rho _ {w}}$ такой, что для любых различных точек ${ Displaystyle х, у в В (ш, ро _ {ш})}$ Существует ${ displaystyle z in (b (w, rho _ {w}) - {x, y }) ^ { circ}}$ такой, что ${ displaystyle d (x, z) + d (y, z) = d (x, z)}$ (геодезические расширяемы локально)
4. для любых различных точек ${ displaystyle x, y in X}$, если ${ displaystyle u, v in X}$ такой, что ${ displaystyle d (x, u) + d (y, u) = d (x, u)}$, ${ Displaystyle d (x, v) + d (y, v) = d (x, v)}$ и ${ Displaystyle д (у, и) = д (у, v)}$ (геодезические расширения уникальны).

тогда Икс считается Busemann грамм-Космос. Каждый Буземанн грамм-пространство - это однородное пространство.

В Гипотеза Буземана заявляет, что каждый Буземанн грамм-пространство - это топологическое многообразие. Это частный случай Гипотеза Бинга – Борсука. Известно, что гипотеза Буземана верна для размерностей от 1 до 4.^[1][2]

Рекомендации