WikiDer > Категория O

Category O

в теория представлений из полупростые алгебры Ли, Категория O (или же категория ) это категория чей объекты уверены представления из полупростой Алгебра Ли и морфизмы находятся гомоморфизмы представлений.

Вступление

Предположить, что это (обычно сложный) полупростая алгебра Ли с Подалгебра Картана, это корневая система и это система положительные корни. Обозначим через то корневое пространство соответствующий корню и а нильпотентный подалгебра.

Если это -модуль и , тогда это весовое пространство

Определение категории O

Объекты категории находятся -модули такой, что

  1. конечно порожден
  2. находится на местном уровне -конечно. То есть для каждого , то -модуль, созданный конечномерна.

Морфизмами этой категории являются -гомоморфизмы этих модулей.

Основные свойства

Примеры

  • Все конечномерные -модули и их -гомоморфизмы находятся в категории O.
  • Модули Verma и обобщенные модули Верма и их -гомоморфизмы находятся в категории O.

Смотрите также

Рекомендации

  • Хамфрис, Джеймс Э. (2008), Представления полупростых алгебр Ли в категории BGG O (PDF), AMS, ISBN 978-0-8218-4678-0, заархивировано из оригинал (PDF) на 2012-03-21