WikiDer > Характеристическая функция (выпуклый анализ)

Characteristic function (convex analysis)

В области математика известный как выпуклый анализ, то характеристическая функция набора это выпуклая функция что указывает на принадлежность (или непринадлежность) данного элемента к этому набору. Он похож на обычный индикаторная функция, и можно свободно преобразовывать между ними, но характеристическая функция, как определено ниже, лучше подходит для методов выпуклого анализа.

Определение

Позволять быть набор, и разреши быть подмножество из . В характеристическая функция из это функция

принимая ценности в расширенная строка действительных чисел определяется

Связь с индикаторной функцией

Позволять обозначают обычную индикаторную функцию:

Если принять соглашения,

  • для любого , и , Кроме ;
  • ; и
  • ;

тогда индикаторная и характеристическая функции связаны уравнениями

и

Библиография

  • Рокафеллар, Р. Т. (1997) [1970]. Выпуклый анализ. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-01586-6.