WikiDer > Клели

Clélie
Кривая Клелии для c = 1/4 с ориентацией (стрелки) (по осям координат кривая идет вверх, также см. Соответствующий план ниже)
Кривые Клелии: планы этажей примеров, дуги в нижней половине сферы пунктирны. Последние четыре кривые (сферические спирали) начинаются на южном полюсе и заканчиваются на северном полюсе. Верхние четыре кривые обусловлены выбором параметра периодические (см .: Роза).

В математика, а Клели или Кривая Клелии кривая на сфере со свойством:[1]

  • Если поверхность сферы описывается как обычно долгота (угол ) и холодность (угол ) тогда
.

Кривая была названа Луиджи Гвидо Гранди после Клелия Борромео.[2][3][4]

Кривая Вивиани и сферические спирали являются частными случаями кривых Клелии. На практике кривые Клелии выглядят как полярные орбиты из спутники с круговыми орбитами, следы которых на Земле включают полюса. Если орбита геосинхронный один, затем и след - это кривая Вивиани.

Параметрическое представление

Если сфера параметризована

а углы линейно связаны соотношением , то получается параметрическое представление кривой Клелии:

Примеры

Любая кривая Клелии хотя бы раз пересекает полюса.

Сферические спирали:

Сферическая спираль обычно начинается на южном полюсе и заканчивается на северном полюсе (или наоборот).

Кривая Вивиани:

След полярной орбиты спутника:

В случае кривая периодический, если является рациональный (см. розу). Например: в случае период . Если - нерациональное число, кривая не периодическая.

Таблица (вторая диаграмма) показывает Планировка этажей кривых Клелии. Нижние четыре кривые представляют собой сферические спирали. Верхние четыре - полярные орбиты. В случае нижние дуги скрыты именно верхними дугами. На картинке в центре (круг) показан план этажа кривой Вивиани. Типичный 8-образный вид может быть получен только путем проецирования по оси x.

использованная литература

  1. ^ Грей, Мэри (1997), Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с помощью Mathematica (2-е изд.), CRC Press, стр. 928, г. ISBN 9780849371646.
  2. ^ Chasles, Мишель (1837), Aperçu Historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie: частные целлы, которые являются раппортом в современной геометрии, suivi d'un Mémoire de géométrie sur deux Principes généraux de la science, la dualitoméography et al. (на французском языке), M. Hayez, p. 236.
  3. ^ Montucla, Жан Этьен; Ле Франсэ де Лаланд, Жозеф Жером (1802), Histoire Des Mathématiques: Dans laquelle on rend compte de leurs progrès depuis leur origine jusqu'à nos jours: où l'on expose le table et le développement des Principles découvertes dans toutes les party des Mathématiques, les contestations qui sematic , et les Principaux traits de la vie des plus célèbres (на французском языке), Agasse, p. 8
  4. ^ Архив McTutor

внешние ссылки