WikiDer > Закрытое погружение

Closed immersion
Об одноименной концепции в дифференциальной геометрии см. погружение (математика).

В алгебраическая геометрия, а закрытое погружение из схемы это морфизм схем это определяет Z как замкнутое подмножество Икс так что локально обычные функции на Z может быть расширен до Икс.[1] Последнее условие можно формализовать, сказав, что сюръективно.[2]

Примером может служить карта включения индуцированный каноническим отображением .

Другие характеристики

Следующие варианты эквивалентны:

  1. закрытое погружение.
  2. Для каждого открытого аффинного существует идеал такой, что как схемы над U.
  3. Существует открытое аффинное покрытие и для каждого j существует идеал такой, что как схемы над .
  4. Существует квазикогерентный пучок идеалов на Икс такой, что и ж является изоморфизмом Z на глобальная спецификация из над Икс.

Свойства

Закрытое погружение - это конечный и радиальный (универсально инъективный). В частности, замкнутое погружение универсально замкнуто. Закрытое погружение устойчиво к изменениям основы и состава. Понятие закрытого погружения локально в том смысле, что ж является замкнутым погружением тогда и только тогда, когда для некоторого (эквивалентно каждого) открытого покрытия индуцированная карта закрытое погружение.[3][4]

Если состав закрытое погружение и является отделенный, тогда закрытое погружение. Если Икс это отдельный S-схема, то каждые S-часть Икс закрытое погружение.[5]

Если закрытое погружение и квазикогерентный пучок идеалов, высекающий Z, то прямое изображение из категории квазикогерентных пучков над Z в категорию квазикогерентных пучков над Икс точно, полностью соответствует основному образу, состоящему из такой, что .[6]

Плоское закрытое погружение конечного представления - это открытое погружение открытой замкнутой подсхемы.[7]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Мамфорд, Красная книга сортов и схем, Раздел II.5
  2. ^ Hartshorne
  3. ^ EGA I, 4.2.4
  4. ^ http://stacks.math.columbia.edu/download/spaces-morphisms.pdf
  5. ^ EGA I, 5.4.6
  6. ^ Стеки, морфизмы схем. Лемма 4.1.
  7. ^ Стеки, морфизмы схем. Лемма 27.2.

использованная литература

  • Гротендик, Александр; Дьедонне, Жан (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 4. Дои:10.1007 / bf02684778. Г-Н 0217083.
  • В Stacks Project
  • Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Тексты для выпускников по математике, 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, Г-Н 0463157