WikiDer > Со-НП-полный

Co-NP-complete

В теория сложности, вычислительные задачи, которые совместно NP-полный те, которые являются самыми сложными проблемами в со-НПв том смысле, что любая проблема в co-NP может быть переформулирована как частный случай любой co-NP-полной задачи с только полиномиальными накладными расходами. Если п отличается от co-NP, то все ко-NP-полные задачи не разрешимы за полиномиальное время. Если существует способ быстро решить совместную NP-полную задачу, то этот алгоритм можно использовать для быстрого решения всех совместных NP-задач.

Каждая ко-NP-полная задача - это дополнять из НП-полный проблема. Есть проблемы в обоих НП и со-НП, например все проблемы в п или же целочисленная факторизация. Однако неизвестно, равны ли наборы, хотя неравенство считается более вероятным. Видеть со-НП и НП-полный Больше подробностей.

В 1979 году судьба показала, что если скудный язык является со-NP-полным (или даже просто со-NP-сложным), то P = NP,[1] критическая основа для Теорема Махани.

Формальное определение

А проблема решения C является ко-NP-полным, если он находится в со-НП и если каждая проблема в co-NP полиномиально-многозначная сводимая к нему.[2] Это означает, что для каждой проблемы co-NP L, существует алгоритм полиномиального времени, который может преобразовать любой экземпляр L в пример C с тем же значение истины. Как следствие, если бы у нас был алгоритм полиномиального времени для C, мы могли бы решить все задачи co-NP за полиномиальное время.

Пример

Одним из примеров совместной NP-полной проблемы является тавтология, проблема определения того, Булево формула - это тавтология; то есть, является ли каждое возможное присвоение переменных истинных / ложных значений истинным утверждением. Это тесно связано с Проблема логической выполнимости, который спрашивает, существует ли хотя бы один такое назначение и является NP-полным.[2]

Рекомендации

  1. ^ Форчун, С. (1979). «Примечание о редких полных наборах» (PDF). SIAM Журнал по вычислениям. 8 (3): 431–433. Дои:10.1137/0208034.
  2. ^ а б Арора, Санджив; Варак, Вооз (2009). Теория сложности: современный подход. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42426-4.

внешняя ссылка