WikiDer > Операция когомологии

Cohomology operation

В математике операция когомологии концепция стала центральной для алгебраическая топология, особенно теория гомотопии, начиная с 1950-х годов, в форме простого определения, что если F это функтор определение теория когомологий, то операция когомологии должна быть естественная трансформация из F себе. Во всем было два основных момента:

  1. операции можно изучать комбинаторными средствами; и
  2. эффект от операций состоит в том, чтобы получить интересный бикоммутант теория.

Источником этих исследований были работы Понтрягина, Постникова и Норман Стинрод, который первым определил Понтрягина площадь, Площадь Постникова, и Площадь Стинрода операции для особые когомологии, в случае коэффициентов mod 2. Комбинаторный аспект здесь возникает как формулировка несостоятельности естественного диагонального отображения при коцепь уровень. Общая теория Алгебра Стинрода операций была приведена в тесную связь с симметричная группа.

в Спектральная последовательность Адамса то бикоммутант аспект подразумевается при использовании Функторы Ext, то производные функторы Hom-функторов; если есть бикоммутантный аспект, взятый над действующей алгеброй Стинрода, он находится только в полученный уровень. Сходимость к группам из теория стабильной гомотопии, информацию о котором трудно найти. Эта связь установила глубокий интерес к операциям когомологий для теория гомотопии, и с тех пор является предметом исследований. An необычная теория когомологий имеет свои собственные операции когомологий, и они могут иметь более богатый набор ограничений.

Формальное определение

А операция когомологии типа

это естественная трансформация функторов

определено на Комплексы CW.

Связь с пространствами Эйленберга – Маклейна.

Когомологии комплексов CW есть представимый по Пространство Эйленберга – Маклейна, так что Лемма Йонеды когомологическая операция типа дается гомотопия класс карт . С помощью представимость еще раз, операция когомологий задается элементом .

Символично, позволяя обозначим множество гомотопических классов отображений из к ,

Смотрите также

Рекомендации

  • Мошер, Роберт Э .; Тангора, Мартин К. (2008) [1968], Когомологические операции и приложения в теории гомотопий, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN 978-0-486-46664-4, МИСТЕР 0226634
  • Стинрод, Н. Э. (1962), Эпштейн, Д. Б. А. (ред.), Когомологические операции, Анналы математических исследований, 50, Издательство Принстонского университета, ISBN 978-0-691-07924-0, МИСТЕР 0145525