WikiDer > Конхоид (математика)

Conchoid (mathematics)

Раковины линии с общим центром.
Фиксированная точка О - красная точка, черная линия - заданная кривая, а каждая пара цветных кривых - это длина d от пересечения с линией, через которую проходит луч О делает. В синем корпусе d больше, чем О 's расстояние от линии, поэтому верхняя синяя кривая зацикливается на себе. В зеленом корпусе d то же самое, а в красном корпусе меньше.

Раковина Никомеда, нарисованная аппаратом, проиллюстрированная в «Комментариях Евтокия к произведениям Архимеда».

А раковина это изгиб полученный из фиксированной точки О, другая кривая и длина d. Его изобрел древнегреческий математик. Никомед.^[1]

Описание

Для каждой строки через О который пересекает данную кривую в А две точки на линии, которые d из А находятся на раковине. Следовательно, раковина - это циссоид заданной кривой и окружности радиуса d и центр О. Их называют конхоидами, потому что форма их внешних ветвей напоминает раковины.

В простейшем выражении используются полярные координаты с О в происхождении. Если

{ Displaystyle г = альфа ( тета)}

выражает данную кривую, то

{ Displaystyle г = альфа ( тета) pm d}

выражает раковину.

Если кривая линия, то раковина - это раковина Никомед.

Например, если кривая - это линия ${ Displaystyle х = а}$ , то полярная форма линии равна ${ Displaystyle г = а сек тета}$ и поэтому раковину можно выразить параметрически в качестве