WikiDer > Изометрия Дейда

Dade isometry

В математике теория конечных групп, то Изометрия Дейда является изометрия от функция класса на подгруппе ЧАС с участием поддержка на подмножестве K из ЧАС классифицировать функции в группе г (Коллинз 1990, 6.1). Он был представлен Дейд (1964) как обобщение и упрощение изометрии, используемой Фейт и Томпсон (1963) в их доказательстве теорема нечетного порядка, и использовался Петерфальви (2000) в его пересмотре теории характеров теоремы нечетного порядка.

Определения

Предположим, что ЧАС является подгруппой конечной группы г, K инвариантное подмножество ЧАС так что если два элемента в K сопряжены в г, то они сопряжены в ЧАС, а π - множество простых чисел, содержащее все простые делители порядков элементов K. Подъем Дейда - это линейная карта ж → жσ из функций класса ж из ЧАС с поддержкой на K к функциям классов жσ из г, который определяется следующим образом: жσ(Икс) является ж(k) если есть элемент k ∈ K сопряжена с π-частью Икс, и 0 в противном случае. Лифтинг Дейда является изометрией, если для каждого k ∈ K, централизатор Cг(k) является полупрямым произведением нормальной π 'холловой подгруппы я(K) с участием CЧАС(k).

Ручно вложенные подмножества в доказательстве Фейта – Томпсона

В Доказательство Фейта – Томпсона теоремы о нечетном порядке использует «ручно вложенные подмножества» и изометрию из функций классов с поддержкой на ручно вложенном подмножестве. Если K1 является вручную вложенным подмножеством, то подмножество K состоящий из K1 без элемента идентичности 1 удовлетворяет указанным выше условиям, и в этом случае изометрия, используемая Фейтом и Томпсоном, является изометрией Дейда.

использованная литература