WikiDer > Затухающая синусоида

Damped sine wave

А затухающая синусоида или же затухающая синусоида это синусоидальная функция амплитуда которого приближается к нулю с увеличением времени.[1]Затухающие синусоидальные волны обычно наблюдаются в наука и инженерное дело, где бы гармонический осциллятор теряет энергия быстрее, чем поставляется.

Определение

Синусоидальные волны описывают многие колебательные явления. Когда волна затухает, каждый последующий пик уменьшается с течением времени.

Истинная синусоида, начинающаяся в момент времени = 0, начинается в начале координат (амплитуда = 0). Косинусоидальная волна начинается с максимального значения из-за разницы фаз от синусоиды. На практике данная форма волны может иметь промежуточную фазу, имеющую как синусоидальные, так и косинусоидальные компоненты. Термин «затухающая синусоида» описывает все такие затухающие формы волны, независимо от их начального значения фазы.

Наиболее распространенная форма демпфирования, которая обычно предполагается, - это экспоненциальное затухание, при котором внешняя огибающая последовательных пиков представляет собой кривую экспоненциального затухания.

Уравнения

Общее уравнение для экспоненциально затухающей синусоиды может быть представлено как:

куда:

это мгновенная амплитуда во время т
- начальная амплитуда огибающей.
- постоянная затухания, обратная единицам времени по оси X.
- фазовый угол в произвольной точке.
это Угловая частота.

который можно упростить до

Где:

фазовый угол при т = 0.

Другие важные параметры включают:

Период , время, необходимое для одного цикла, в единицах времени т. Это величина, обратная частоте (см. Ниже), т.е. .
Частота . - количество циклов в единицу времени, равное . Это величина, обратная периоду, т.е. . и выражается в обратных единицах времени .
Период полураспада - время, необходимое для уменьшения огибающей экспоненциальной амплитуды в 2 раза. Оно равно что примерно .
Длина волны бегущей волны - это расстояние между соседними пиками, которое изменяется в зависимости от скорости распространения волны.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Дуглас К. Джанколи (2000). [Физика для ученых и инженеров с современной физикой (3-е издание)]. Прентис Холл. ISBN 0-13-021517-1