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EIN Deltaeder ist in der Geometrie ein Polyeder das nur aus gleichseitige Dreiecke ist konstruiert. Alle Dreiecke sind kongruent. Der Name Deltaeder kommt vom Großbuchstaben Δ, de Delta in dem griechisches Alphabet, ein Dreieck.

Da sind acht konvex Deltaeder, von denen drei a regelmäßiges Polyeder. Die anderen fünf sind a Johnson Körper.

Der einzige andere Körper, der sowohl ein Deltaeder als auch ist Scheitelpunkt, Kanten- und Seitentransient, ist der großes Ikosaeder. Das große Ikosaeder ist nicht konvex.

Die acht konvexen Deltaeder

Nummer	Name	Bild	Flugzeuge	Rippen	Scheitelpunkte	Symmetriegruppe
1	Tetraeder		4	6	4	Td
2	dreieckige Bipyramide		6	9	5	d3h
3	Oktaeder		8	12	6	Öha
4	fünfeckige Bipyramide		10	15	7	d5h
5	siamesisches Dodekaeder		12	18	8	d2d
6	dreifach erhabenes Dreiecksprisma		14	21	9	d3h
7	längliche gedrehte quadratische Bipyramide		16	24	10	d4d
8	Ikosaeder		20	30	12	ichha

Beweise

Ein Deltaeder mit ${displaystyle n}$ hat Seiten ${Displaystil 3n:2}$ Rippen. ${displaystyle n}$ es muss also eine Weile dauern. ${displaystyle n}$ ist ein Minimum von 4 und ein Maximum von 20, da die Anzahl der Dreiecke, die sich an einem Scheitelpunkt treffen, mindestens 3 und maximal 5 beträgt. Ausser für ${Anzeigestil n=18}$ sie sind alle in der obigen Tabelle aufgeführt. Ein Deltaeder mit 18 Seiten kann nicht hergestellt werden.

So ein Deltaeder ${Dreieck im Anzeigestil }$ mit 18 Seitenflächen hätte 27 Rippen und wegen der Eulersche Formel für Polyeder Muss 11 Scheitelpunkte haben. Name ${displaystyle n_{5}}$ die Anzahl der Scheitelpunkte in ${Dreieck im Anzeigestil}$, in dem sich fünf Dreiecke treffen, ${displaystyle n_{4}}$ die Anzahl der Eckpunkte, an denen sich vier Dreiecke treffen und ${displaystyle n_{3}}$ die Anzahl der Scheitelpunkte, an denen sich drei Dreiecke treffen.

${Displaystil 5n_{5} 4n_{4} 3n_{3}=54}$ und

${Displaystil n_{5} n_{4} n_{3}=11}$.

Kontrolle durch Berechnung ist die einzige Möglichkeit ${displaystyle n_{5}=10}$, ${displaystyle n_{4}=1}$ und ${displaystyle n_{3}=0}$.

Beginnen Sie damit, es zu versuchen ${Dreieck im Anzeigestil}$ am Scheitelpunkt, an dem sich vier Dreiecke treffen. Hier ist die ähnliche Struktur wie die von a längliche gedrehte quadratische Bipyramide, bis sich am Ende im letzten Eckpunkt vier statt fünf Dreiecke treffen, ist es eine langgestreckte, verdrehte, quadratische Bipyramide, die einen Eckpunkt übrig lässt. So ist ${Dreieck im Anzeigestil}$ nichts zu machen.