WikiDer > Развитие (топология)

в математический поле топология, а разработка это счетный коллекция открытые крышки из топологическое пространство что удовлетворяет определенные аксиомы разделения.

Позволять ${displaystyle X}$ быть топологическим пространством. А разработка за ${displaystyle X}$ это счетная коллекция ${displaystyle F_ {1}, F_ {2}, ldots}$ открытых покрытий ${displaystyle X}$, такое, что для любого замкнутого подмножества ${displaystyle Csubset X}$ и любой момент ${displaystyle p}$ в дополнять из ${displaystyle C}$, существует крышка ${displaystyle F_ {j}}$ такой, что ни один элемент ${displaystyle F_ {j}}$ который содержит ${displaystyle p}$ пересекает ${displaystyle C}$. Пространство с застройкой называется развивающийся.

Развитие ${displaystyle F_ {1}, F_ {2}, ldots}$ такой, что ${displaystyle F_ {i + 1} подмножество F_ {i}}$ для всех ${displaystyle i}$ называется вложенная разработка. Теорема Викери гласит, что каждое развиваемое пространство фактически имеет вложенную разработку. Если ${displaystyle F_ {i + 1}}$ это уточнение из ${displaystyle F_ {i}}$, для всех ${displaystyle i}$, то разработка называется усовершенствованная разработка.

Из теоремы Викери следует, что топологическое пространство - это Пространство Мура если и только если это обычный и разворачиваемый.

Рекомендации

• Стин, Линн Артур; Зеебах, Дж. Артур мл. (1978). Контрпримеры в топологии (2-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-90312-7. МИСТЕР 0507446. Zbl 0386.54001.
• Викери, C.W. (1940). «Аксиомы для пространств Мура и метрических пространств». Бык. Амер. Математика. Soc. 46: 560–564. Дои:10.1090 / S0002-9904-1940-07260-X. JFM 66.0208.03. Zbl 0061.39807.
• В эту статью включены материалы из статьи «Разработка PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.