WikiDer > Число Дотти
В математика, то Число Дотти это постоянный это уникальный настоящий корень уравнения
где аргумент в радианы. Десятичное разложение числа Дотти: .[1]
Можно тривиально доказать, что уравнение имеет только одно решение с помощью теорема о промежуточном значении в реальном самолете. Это сингл ценный фиксированная точка из косинус функция, и является нетривиальный пример универсальной притягивающей фиксированной точки. Кроме того, это трансцендентное число как следствие Теорема Линдеманна-Вейерштрасса.[2] Обобщенный случай для комплексной переменной имеет бесконечно много корней, однако, в отличие от числа Дотти, они не притягивают неподвижные точки.
Используя ряд Тейлора обратного в (или, что то же самое, Теорема обращения Лагранжа), число Дотти можно выразить как бесконечная серия где каждый это Рациональное число определяется для нечетных n как
Имя константы происходит от Сэмюэл Каплан (2007) и относится к французскому профессору, который наблюдал число после многократного нажатия кнопки косинуса на своем калькуляторе.[3]
Примечания
- ^ Каплан не дает явной формулы для членов ряда, но она тривиально следует из Теорема обращения Лагранжа
Рекомендации
- ^ "OEIS A003957". oeis.org. Получено 2019-05-26.
- ^ Эрик В. Вайсштейн. "Число Дотти".
- ^ а б Каплан, Сэмюэл Р. (февраль 2007 г.). "Число Дотти" (PDF). Математический журнал. 80: 73. Дои:10.1080 / 0025570X.2007.11953455. S2CID 125871044. Получено 29 ноябрь 2017.
- ^ "OEIS A302977 Нумераторы рационального множителя ряда Каплана для числа Дотти". oeis.org. Получено 2019-05-26.
- ^ "A306254 - OEIS". oeis.org. Получено 2019-07-22.
внешняя ссылка
- Миллер, Т. Х. (февраль 1890 г.). «О численных значениях корней уравнения cosx = x». Труды Эдинбургского математического общества. 9: 80–83. Дои:10.1017 / S0013091500030868.
- Салов, Валерий (2012). «Неизбежное число Дотти. Итералы косинуса и синуса». arXiv:1212.1027.
- Азарян, Мохаммад К. (2008). «О ФИКСИРОВАННЫХ ТОЧКАХ ФУНКЦИИ И ФИКСИРОВАННЫХ ТОЧКАХ ЕЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ» (PDF). Международный журнал чистой и прикладной математики.
Этот номер статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |