WikiDer > Эффективная дескриптивная теория множеств

Effective descriptive set theory

Эффективная дескриптивная теория множеств это филиал описательная теория множеств иметь дело с наборы из реалы имея Lightface определения; то есть определения, не требующие произвольного действительного параметр (Moschovakis 1980). Таким образом, эффективная описательная теория множеств сочетает описательную теорию множеств с теория рекурсии.

Конструкции

Эффективное польское пространство

An эффективное польское пространство это полный отделяемый метрическое пространство что есть вычислимое представление. Такие пространства изучаются как в эффективной дескриптивной теории множеств, так и в конструктивный анализ. В частности, стандартные примеры польских пространств, такие как реальная линия, то Кантор набор и Пространство Бэра все эффективные польские пространства.

Арифметическая иерархия

В арифметическая иерархия, арифметическая иерархия или иерархия Клини – Мостовского классифицирует определенные наборы исходя из сложности формул, которые их определяют. Любой набор, получивший классификацию, называется «арифметическим».

Более формально арифметическая иерархия классифицирует формулы на языке арифметика первого порядка. Классификации обозначены и для натуральных чисел п (в том числе 0). Греческие буквы здесь Lightface символы, указывающие на то, что формулы не содержат заданных параметров.

Если формула логически эквивалентна формуле только с ограниченные кванторы тогда присвоена классификация и .

Классификации и определяются индуктивно для каждого натурального числа п используя следующие правила:

  • Если логически эквивалентно формуле вида , куда является , тогда присвоена классификация .
  • Если логически эквивалентно формуле вида , куда является , тогда присвоена классификация .

Рекомендации

  • Мэнсфилд, Ричард; Вайткамп, Гален (1985). Рекурсивные аспекты дескриптивной теории множеств. Издательство Оксфордского университета. стр.124–38. ISBN 978-0-19-503602-2. МИСТЕР 0786122.
  • Мощовакис, Яннис Н. (1980). Описательная теория множеств. Северная Голландия. ISBN 0-444-70199-0. Второе издание доступно онлайн