WikiDer > Уравнение расчета состояний на быстрых вычислительных машинах

Equation of State Calculations by Fast Computing Machines

Уравнение расчета состояний на быстрых вычислительных машинах статья опубликована Николай Метрополис, Арианна В. Розенблют, Маршалл Н. Розенблют, Огаста Х. Теллер, и Эдвард Теллер в Журнал химической физики в 1953 г.[1] В этой статье предлагалось то, что стало известно как Метрополис Монте-Карло алгоритм, лежащий в основе Монте-Карло статистическая механика моделирование атомных и молекулярных систем.[2]

Разработка

Некоторые разногласия существуют относительно кредита на разработку алгоритма. До 2003 г. не было подробного отчета о развитии алгоритма. Затем, незадолго до его смерти, Маршалл Розенблют присутствовал на конференции 2003 г. в LANL, посвященной 50-летию публикации 1953 г. На этой конференции Розенблют описал алгоритм и его развитие в презентации под названием «Генезис алгоритма Монте-Карло для статистической механики».[3] Дальнейшее историческое разъяснение сделано Губернатисом в журнальной статье 2005 г.[4] Пересчет 50-летия конференции. Розенблют ясно дает понять, что он и его жена Арианна сделали всю работу, и что Метрополис не играл никакой роли в разработке, кроме предоставления компьютерного времени. Розенблют доверяет Теллеру решающее, но раннее предложение «воспользоваться статистической механикой и вместо этого использовать совокупные средние значения». следующей детальной кинематики ». Дополнительное разъяснение атрибуции дано в связи с Алгоритм Метрополиса – Гастингса. Впоследствии Розенблютс опубликует две дополнительные, менее известные статьи, использующие метод Монте-Карло:[5][6] в то время как другие авторы не будут продолжать работу над этой темой. Однако уже в 1953 году Маршалла наняли для работы над Проект Шервуд и после этого обратил свое внимание на физика плазмы. Здесь он заложил основу большей части современной плазменной жидкости и кинетической теории, в частности теории неустойчивостей плазмы.

Алгоритм

Методы Монте-Карло представляют собой класс вычислительных алгоритмов, которые полагаются на повторную случайную выборку для вычисления своих результатов. В статистическая механика приложений до внедрения алгоритма Метрополис, метод заключался в создании большого количества случайных конфигураций системы, вычислении интересующих свойств (таких как энергия или плотность) для каждой конфигурации, а затем создании средневзвешенное где вес каждой конфигурации - это ее Фактор Больцмана, ехр (-E/kT), куда E это энергия, Т это температура, и k является Постоянная Больцмана. Ключевым вкладом газеты «Метрополис» была идея, что

Вместо того, чтобы выбирать конфигурации случайным образом, а затем взвешивать их с помощью exp (-E/kT), выбираем конфигурации с вероятностью exp (-E/kT) и равномерно взвесьте их.

— Метрополис и др., [1]
Периодические граничные условия. Когда зеленая частица проходит через верхнюю часть центральной сферы, она снова входит через нижнюю часть.

Это изменение делает акцент на выборке конфигураций с низким энергопотреблением, которые вносят наибольший вклад в среднее значение Больцмана, что приводит к улучшению конвергенция. Выбрать конфигурации с вероятностью exp (-E/kT), которые могут быть взвешены равномерно, авторы разработали следующий алгоритм: 1) каждая конфигурация генерируется случайным перемещением предыдущей конфигурации и вычисляется новая энергия; 2) если новая энергия ниже, ход всегда принимается; в противном случае ход принимается с вероятностью exp (−ΔE/kT). Когда ход отклоняется, последняя принятая конфигурация снова засчитывается для статистических средних значений и используется в качестве основы для следующей попытки движения.

Основной темой статьи был численный расчет уравнение состояния для системы жесткие сферы в двух измерениях. Последующая работа обобщила метод на три измерения и жидкости с использованием Потенциал Леннарда-Джонса. Моделирование проводилось для системы из 224 частиц; каждая симуляция состояла из 48 циклов, каждый из которых состоял из однократного перемещения каждой частицы и занимал около трех минут компьютерного времени с использованием МАНЬЯК компьютер на Национальная лаборатория Лос-Аламоса.

Чтобы минимизировать поверхностные эффекты, авторы ввели использование периодические граничные условия. Это означает, что смоделированная система рассматривается как ячейка в решетке, и когда частица выходит из ячейки, она автоматически проходит через другую сторону (что делает систему топологической тор).

Согласно точке зрения, опубликованной почти пятьдесят лет спустя Уильям Л. Йоргенсен«Метрополис и др. Представили самплический метод и периодические граничные условия, которые остаются в основе статистической механики моделирования жидкостей методом Монте-Карло. Это был один из основных вкладов в теоретическую химию двадцатого века».[2] По данным на 2011 г., статью цитировали более 18 000 раз.[7]

С другой стороны, было сказано, что, хотя «алгоритм Метрополиса начинался как техника для решения конкретных проблем в численном моделировании физических систем [...] позже, этот предмет резко вырос, поскольку область применения расширилась во многих неожиданных направлениях, включая функции минимизация, вычислительная геометрия и комбинаторный счет. Сегодня темы, связанные с алгоритмом Метрополиса, составляют целую область вычислительной науки, поддерживаемую глубокой теорией и имеющую приложения, начиная от физического моделирования и заканчивая основами вычислительной сложности ".[8]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Метрополис, Н.; Розенблют, А.; Розенблют, М.; Теллер, А.; Теллер, Э. (1953). «Уравнение состояний на быстрых вычислительных машинах». Журнал химической физики. 21 (6): 1087–1092. Bibcode:1953ЖЧФ..21.1087М. Дои:10.1063/1.1699114.
  2. ^ а б Уильям Л. Йоргенсен (2000). «Перспектива на« Уравнение состояний вычислений на быстрых вычислительных машинах ». Счета теоретической химии: теория, вычисления и моделирование (Theoretica Chimica Acta). 103 (3–4): 225–227. Дои:10.1007 / s002149900053.
  3. ^ М.Н. Розенблют (2003). «Генезис алгоритма Монте-Карло для статистической механики». Материалы конференции AIP. 690: 22–30. Дои:10.1063/1.1632112.
  4. ^ Дж. Э. Губернатис (2005). «Маршалл Розенблют и алгоритм мегаполиса». Физика плазмы. 12 (5): 057303. Bibcode:2005ФПЛ ... 12Э7303Г. Дои:10.1063/1.1887186.
  5. ^ Розенблют, Маршалл; Розенблют, Арианна (1954). «Дальнейшие результаты по уравнениям состояния Монте-Карло». Журнал химической физики. 22 (5): 881–884. Bibcode:1954ЖЧФ..22..881Р. Дои:10.1063/1.1740207.
  6. ^ Розенблют, Маршалл; Розенблют, Арианна (1955). "Расчет методом Монте-Карло среднего протяженности молекулярных цепей". Журнал химической физики. 23 (2): 356–359. Bibcode:1955ЖЧФ..23..356Р. Дои:10.1063/1.1741967.
  7. ^ Сеть знаний ISI Цитируемый справочный поиск. Проверено 22 сентября 2010 г.
  8. ^ И. Бейхл и Ф. Салливан (2000). «Алгоритм мегаполиса». Вычислительная техника в науке и технике. 2 (1): 65–69. Дои:10.1109/5992.814660.

внешняя ссылка