WikiDer > Оператор Эйлера

Euler operator

По математике Операторы Эйлера может относиться к:

Операторы Эйлера (операции Эйлера)

В твердотельном моделировании и компьютерном проектировании Операторы Эйлера изменить граф соединений, чтобы добавить или удалить детали сетки, сохранив ее топологию. Их назвал Баумгарт. [1] после Характеристика Эйлера – Пуанкаре. Он выбрал набор операторов, достаточный для создания полезных сеток, некоторые из которых теряют информацию и поэтому не являются обратимыми.

В граничное представление для твердого объекта его поверхность является полигональная сетка вершин, ребер и граней. Его топология фиксируется графом связей между гранями. Данная сетка может фактически содержать несколько несвязанных оболочек (или тел); каждое тело может быть разделено на несколько связанных компонентов, каждый из которых определяется границей краевого цикла. Чтобы представить полый объект, внутренняя и внешняя поверхности представляют собой отдельные оболочки.

Пусть количество вершин будет V, ребра будут E, лица быть F, составные части ЧАС, снаряды S, и пусть род быть грамм (S и грамм соответствуют б0 и б2 Бетти числа соответственно). Тогда для обозначения значимого геометрического объекта сетка должна удовлетворять обобщенному Формула Эйлера – Пуанкаре

 VE + F = ЧАС + 2 * (Sграмм)

Операторы Эйлера сохраняют эту характеристику. В статье Истмана перечислены следующие основные операторы и их влияние на различные термины:

имяОписаниеΔVΔEΔFΔЧАСΔSΔграмм
MBFLVСделать Тело-Лицо-Петля-Вершина101010
MEVСделать ребро-вершину110000
MEFLСделать Edge-Face-Loop011000
МЕКЛСделай край, убей петлю010-100
KFLEVBУбить Faces-Loops-Edges-Vertices-Body−2пп0-10
KFLEVMGУбить Faces-Loops-Edges-Vertices, Make Genus−2пп001

Геометрия

Операторы Эйлера изменяют граф сетки, создавая или удаляя грани, ребра и вершины в соответствии с простыми правилами, сохраняя при этом общую топологию, таким образом поддерживая допустимую границу (то есть не вводя дыр). Сами операторы не определяют, как геометрические или графические атрибуты отображаются на новый график: например, положение, градиент, координата текстуры uv, они будут зависеть от конкретной реализации.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Баумгарт, Б.Г. ^ "Представление многогранника с крылатым краем", Стэнфордский отчет по искусственному интеллекту № CS-320, октябрь 1972 г.
  • (смотрите также Крылатый край # Внешние ссылки)
  • Истман, Чарльз М. и Вейлер, Кевин Дж., «Геометрическое моделирование с использованием операторов Эйлера» (1979). Кафедра компьютерных наук. Документ 1587. http://repository.cmu.edu/compsci/1587. К сожалению, этот документ с опечатками (распознавание текста) может быть довольно трудным для чтения.
  • Справочник, который легче читать[постоянная мертвая ссылка], из курса твердотельного моделирования в NTU.
  • Еще одна ссылка который использует несколько иное определение терминов.
  • Свен Хавеманн, Генеративное моделирование сетки[постоянная мертвая ссылка]Докторская диссертация, Брауншвейгский университет, Германия, 2005 г.
  • Мартти Мянтюля, Введение в твердотельное моделирование, Издательство компьютерных наук, Роквилл, Мэриленд, 1988. ISBN 0-88175-108-1.