WikiDer > Коэффициент трения Фаннинга - Википедия

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Коэффициент трения Фаннинга» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Март 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Коэффициент трения вентилятора, названный в честь Джон Томас Фэннинг, это безразмерное число используется как локальный параметр в механика сплошной среды расчеты. Он определяется как соотношение между местными напряжение сдвига и плотность кинетической энергии локального потока:

${ displaystyle f = { frac { tau} { rho { frac {u ^ {2}} {2}}}}}$^[1][2]

куда:

• ${ displaystyle f}$ - местный коэффициент трения Фаннинга (безразмерный)
• ${ Displaystyle тау}$ местный напряжение сдвига (единица в ${ displaystyle { frac {lb_ {m}} {ft cdot s ^ {2}}}}$ или же ${ displaystyle { frac {kg} {m cdot s ^ {2}}}}$ или Па)
• ${ displaystyle u}$ это основная масса скорость потока (единица в ${ displaystyle { frac {ft} {s}}}$ или же ${ displaystyle { frac {m} {s}}}$)
• ${ displaystyle rho}$ это плотность жидкости (единица в ${ displaystyle { frac {lb_ {m}} {ft ^ {3}}}}$ или же ${ Displaystyle { frac {кг} {м ^ {3}}}}$)

В частности, напряжение сдвига на стене может, в свою очередь, быть связано с потерей давления путем умножения напряжения сдвига стенки на площадь стенки ( ${ displaystyle 2 pi RL}$ для трубы с круглым поперечным сечением) и деление на проходную площадь поперечного сечения ( ${ displaystyle pi R ^ {2}}$ для трубы круглого сечения). Таким образом ${ displaystyle Delta P = f { frac {L} {R}} rho u ^ {2}}$

Формула коэффициента трения Фаннинга

Коэффициент трения вентилятора для потока в трубке

Этот коэффициент трения составляет одну четвертую от Коэффициент трения Дарси, поэтому следует обратить внимание на то, какой из них имеется в виду в таблице «коэффициента трения» или в уравнении. Из этих двух факторов коэффициент трения Фаннинга чаще используется инженерами-химиками и теми, кто следует британской конвенции.

Приведенные ниже формулы можно использовать для получения коэффициента трения Фаннинга для общих приложений.

В Коэффициент трения Дарси можно также выразить как^[3]

${ displaystyle f_ {D} = { frac {8 { bar { tau}}} { rho { bar {u}} ^ {2}}}}$

куда:

• ${ Displaystyle тау}$ напряжение сдвига на стене
• ${ displaystyle rho}$ это плотность жидкости
• ${ displaystyle { bar {u}}}$ - скорость потока, усредненная по сечению потока

Для ламинарного течения в круглой трубе

Из диаграммы видно, что коэффициент трения никогда не равен нулю даже для гладких труб из-за некоторой шероховатости на микроскопическом уровне.

Коэффициент трения для ламинарного потока Ньютоновские жидкости в круглых трубках часто принимают:^[4]

${ displaystyle f = { frac {16} {Re}}}$^[5][2]

где Re - Число Рейнольдса потока.

Для квадратного канала используется следующее значение:

${ displaystyle f = { frac {14.227} {Re}}}$

Для турбулентного течения в круглой трубе

Гидравлически гладкие трубопроводы

Блазиус разработал выражение коэффициента трения в 1913 г. для течения в режиме ${ displaystyle 2100$.

${ displaystyle f = { frac {0,0791} {Re ^ {0,25}}}}$^[6][2]

Ку ввел еще одну явную формулу в 1933 г. для турбулентного потока в области ${ displaystyle 10 ^ {4}$

${ displaystyle f = 0,0014 + { frac {0,125} {Re ^ {0,32}}}}$^[7][8]

Трубы / трубки общей шероховатости

Когда трубы имеют определенную шероховатость ${ displaystyle { frac { epsilon} {D}} <0,05}$, этот фактор необходимо учитывать при вычислении коэффициента трения Фаннинга. Взаимосвязь между шероховатостью трубы и коэффициентом трения Фаннинга была разработана Хааландом (1983) для условий потока ${ Displaystyle 4 centerdot 10 ^ {4}$

${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f}}} = - 3.6 log _ {10} left [{ frac {6.9} {Re}} + left ({ frac { epsilon / D} {3.7}} right) ^ {10/9} right]}$^[2][9][8]

куда

• ${ displaystyle epsilon}$ шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины)
• D - это внутренний диаметр трубы;

Уравнение Свами-Джайна используется для непосредственного решения Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж для полнопроходной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта.^[10]

${ displaystyle f = { frac {0,25} { left [ log left ({ frac { varepsilon /D}{3.7}}+{frac {5.74} { mathrm {Re} ^ {0.9}) }} right) right] ^ {2}}}}$

Полностью грубые трубопроводы

По мере того как шероховатость распространяется в турбулентное ядро, коэффициент трения Фаннинга становится независимым от вязкости жидкости при больших числах Рейнольдса, как показано Никурадсе и Райхертом (1943) для потока в области ${ displaystyle Re> 10 ^ {4}; { frac {k} {D}}> 0,01}$. Приведенное ниже уравнение было изменено из исходного формата, который был разработан для коэффициента трения Дарси, с коэффициентом ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$

${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f}}} = 2.28–4.0 log _ {10} left ({ frac {k} {D}} right)}$^[11][12]

Общее выражение

Для турбулентного режима потока зависимость между коэффициентом трения Фаннинга и числом Рейнольдса более сложная и определяется соотношением Уравнение Коулбрука ^[6] что подразумевается в ${ displaystyle f}$:

${ displaystyle {1 over { sqrt { mathit {f}}}} = - 4.0 log _ {10} left ({ frac { frac { epsilon} {d}} {3.7}} + { frac {1.255} {Re { sqrt { mathit {f}}}}} right), { text {турбулентный поток}}}$

Разные явные приближения соответствующего коэффициента трения Дарси были разработаны для турбулентного потока.

Стюарт В. Черчилль^[5] разработал формулу, которая учитывает коэффициент трения как для ламинарного, так и для турбулентного потока. Первоначально это было создано для описания График Moody, который отображает коэффициент трения Дарси-Вейсбаха в зависимости от числа Рейнольдса. Формула Дарси Вайсбаха ${ displaystyle f_ {D}}$, также называемый коэффициентом трения Муди, в 4 раза больше коэффициента трения Фаннинга. ${ displaystyle f}$ и так фактор ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$ была применена для получения формулы, приведенной ниже.

• Re, Число Рейнольдса (безразмерный);
• ε - шероховатость внутренней поверхности трубы (размер длины);
• D, внутренний диаметр трубы;

${ displaystyle f = 2 left ( left ({ frac {8} {Re}} right) ^ {12} + left (A + B right) ^ {- 1.5} right) ^ { гидроразрыв {1} {12}}}$

${ Displaystyle A = left (2.457 ln left ( left ( left ({ frac {7} {Re}} right) ^ {0,9} +0,27 { frac { epsilon} {D}}) right) ^ {- 1} right) right) ^ {16}}$

${ displaystyle B = left ({ frac {37530} {Re}} right) ^ {16}}$

Потоки в трубопроводах некруглого сечения

Из-за геометрии некруглых каналов коэффициент трения Фаннинга можно оценить из алгебраических выражений, приведенных выше, используя гидравлический радиус ${ displaystyle R_ {H}}$ при расчете на Число Рейнольдса ${ displaystyle Re_ {H}}$

Заявление

Трение голова можно связать с потерей давления из-за трения, разделив потерю давления на произведение ускорения свободного падения и плотности жидкости. Соответственно, соотношение между фрикционная головка а коэффициент трения Фаннинга равен:

${ displaystyle Delta h = f { frac {u ^ {2} L} {gR}} = 2f { frac {u ^ {2} L} {gD}}}$

куда:

• ${ displaystyle Delta h}$ потери на трение (в напоре) трубы.
• ${ displaystyle f}$ - коэффициент трения трубы по Фэннингу.
• ${ displaystyle u}$ - скорость потока в трубе.
• ${ displaystyle L}$ длина трубы.
• ${ displaystyle g}$ - местное ускорение свободного падения.
• ${ displaystyle D}$ диаметр трубы.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Фаннинг, Дж. (1896). Практический трактат по гидротехнике и водоснабжению.. Д. Ван Ностранд. ISBN 978-5-87581-042-8.