WikiDer > Первый момент области

В первый момент области основан на математической конструкции моменты в метрических пространствах. Это мера пространственного распределения формы по отношению к оси.

Первый момент площади формы вокруг определенной оси равен сумме всех бесконечно малых частей формы площади этой части, умноженной на ее расстояние от оси [危 (а × d)].

Первый момент площади обычно используется для определения центроид площади.

Определение

Учитывая площадь, А, любой формы и разделение этой области на п количество очень маленьких элементарных областей (dA_я). Позволять Икс_я и у_я быть расстояния (координаты) до каждой элементарной области, измеренные от данного х-у ось. Теперь, первый момент области в Икс и у направления соответственно задаются:

${displaystyle S_ {x} = A {ar {y}} = sum _ {i = 1} ^ {n} {y_ {i}, dA_ {i}} = int _ {A} ydA}$

и

${displaystyle S_ {y} = A {ar {x}} = sum _ {i = 1} ^ {n} {x_ {i}, dA_ {i}} = int _ {A} xdA}$.

В SI единица для первый момент области это кубический метр (м³). В американских инженерных и гравитационных системах единицей измерения является кубическая оплачивать (футы³) или чаще дюйм³.

В статический или же статический момент площади, обычно обозначается символом Q, это свойство формы, которое используется для прогнозирования ее устойчивости к напряжение сдвига. По определению:

${displaystyle Q_ {j, x} = int y_ {i} dA,}$

куда

• Q_{j, x} - первый момент области "j" относительно нейтрали Икс ось всего тела (не нейтральная ось области «j»);
• dA - элементарная область области «j»;
• у - расстояние по перпендикуляру к центру тяжести элемента dA от нейтральной оси Икс.

Напряжение сдвига в конструкции полумонокока

Уравнение для сдвиговый поток в конкретном перемычке поперечного сечения полумонокок структура:

${displaystyle q = {frac {V_ {y} S_ {x}} {I_ {x}}}}$

• q - сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
• V_у - поперечная сила перпендикулярна нейтральной оси Икс по всему сечению
• S_Икс - первый момент площади относительно нейтральной оси Икс для конкретного участка стенки поперечного сечения
• я_Икс - в второй момент площади вокруг нейтральной оси Икс на все сечение

Напряжение сдвига теперь можно рассчитать по следующему уравнению:

${displaystyle au = {frac {q} {t}}}$

• ${displaystyle au}$ - напряжение сдвига через определенный участок стенки поперечного сечения
• q - сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
• т - толщина определенного участка стенки поперечного сечения в измеряемой точке^[1]

Смотрите также

• Второй момент площади
• Полярный момент инерции
• Модуль сечения

Рекомендации