WikiDer > Первый вариант

В прикладной математика и вариационное исчисление, то первая вариация из функциональный J(у) определяется как линейный функционал ${displaystyle delta J (y)}$ отображение функции час к

${displaystyle delta J (y, h) = lim _ {varepsilon o 0} {frac {J (y + varepsilon h) -J (y)} {varepsilon}} = left. {frac {d} {dvarepsilon}} J. (y + varepsilon h) ight | _ {varepsilon = 0},}$

куда у и час функции, и ε является скаляром. Это узнаваемо как Производная Гато функционала.

Пример

Вычислите первый вариант

${displaystyle J (y) = int _ {a} ^ {b} yy'dx.}$

Из определения выше,

${displaystyle {egin {выравнивается} дельта J (y, h) & = left. {frac {d} {dvarepsilon}} J (y + varepsilon h) ight | _ {varepsilon = 0} & = left. {frac { d} {дварепсилон}} int _ {a} ^ {b} (y + varepsilon h) (y ^ {prime} + varepsilon h ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = left. {frac {d} {дварепсилон}} int _ {a} ^ {b} (yy ^ {prime} + yvarepsilon h ^ {prime} + y ^ {prime} varepsilon h + varepsilon ^ {2} hh ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = left.int _ {a} ^ {b} {frac {d} {dvarepsilon}} (yy ^ {prime} + yvarepsilon h ^ {prime} + y ^ {prime} varepsilon h + varepsilon ^ {2} hh ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = left.int _ {a} ^ {b} (yh ^ {prime} + y ^ {prime} h + 2varepsilon hh ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = int _ {a} ^ {b} (yh ^ {prime} + y ^ {prime} h) dxend {выровнено}}}$

Смотрите также

• Вариационное исчисление
• Функциональная производная

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е