WikiDer > Группа Fischer Fi24

Fischer group Fi24

В области современной алгебры, известной как теория групп, то Группа Фишера Fi24 или F24' это спорадическая простая группа из порядок

   221 · 316 · 52 · 73 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
= 1255205709190661721292800
≈ 1×1024.

История и свойства

Fi24 является одной из 26 спорадических групп и крупнейшей из трех групп Фишера, введенных Бернд Фишер (1971, 1976) при исследовании 3-транспозиционные группы. Это 3-я по величине из спорадических групп (после группы Monster и группы Baby Monster).

В группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2, а Множитель Шура имеет порядок 3. Группа автоморфизмов является 3-транспозиционной группой Fi24, содержащую простую группу с индексом 2.

Центратор элемента порядка 3 в группа монстров является тройным покрытием спорадической простой группы Fi24, в результате чего простое число 3 играет в его теории особую роль.

Представления

Центратор элемента порядка 3 в группа монстров является тройным покрытием группы Фишера, в результате чего простое число 3 играет особую роль в ее теории. В частности, он действует на вершинную операторную алгебру над полем из трех элементов.

Простая группа Фишера имеет действие ранга 3 на графе 306936 (= 23.33.72.29) вершины, соответствующие 3-транспозициям Fi24, с точечным стабилизатором Группа Fischer Fi23.

Тройное покрытие имеет комплексное представление размерности 783. При сокращении по модулю 3 оно имеет одномерные инвариантные подпространства и факторпространства, дающие неприводимое представление размерности 781 над полем с 3 элементами.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 г. предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но подобные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для Fi24 (а также Fi23) соответствующий ряд Маккея-Томпсона имеет вид где можно положить постоянный член a (0) = 42 (OEISA030197),

Максимальные подгруппы

Линтон и Уилсон (1991) найдено 22 класса сопряженности максимальных подгрупп группы Fi24 следующим образом:

  • Fi23 Централизует 3-транспозицию в группе автоморфизмов Fi24.
  • 2. Fi22:2
  • (3 х O+
    8
    (3):3):2
  • О
    10
    (2)
  • 37.O7(3)
  • 31+10: U5(2):2
  • 211.M24
  • 22.U6(2): S3
  • 21+12: 3.U4(3).2
  • 32+4+8. (А5 х 2А4).2
  • 4 x O+
    8
    (2):3):2
  • Он: 2 (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)
  • 23+12. (L3(2) х А6)
  • 26+8. (S3 х А8)
  • 2(3) х 32:2).2
  • 9 х А5):2
  • А7 х 7: 6
  • [313] :( L3(3) х 2)
  • L2(8): 3 х А6
  • U3(3): 2 (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)
  • L2(13): 2 (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)
  • 29:14

использованная литература

  • Ашбахер, Михаэль (1997), 3-транспозиционные группы, Кембриджские трактаты по математике, 124, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511759413, ISBN 978-0-521-57196-8, Г-Н 1423599 содержит полное доказательство теоремы Фишера.
  • Фишер, Бернд (1971), "Конечные группы, порожденные 3-транспозициями. I", Inventiones Mathematicae, 13 (3): 232–246, Дои:10.1007 / BF01404633, ISSN 0020-9910, Г-Н 0294487 Это первая часть препринта Фишера о построении его групп. Остальная часть статьи не опубликована (по состоянию на 2010 г.).
  • Фишер, Бернд (1976), Конечные группы, порожденные 3-транспозициями, Препринт, Математический институт, Уорикский университет
  • Линтон, Стивен А .; Уилсон, Роберт А. (1991), "Максимальные подгруппы групп Фишера Fi₂₄ и Fi₂₄'", Труды Лондонского математического общества, Третья серия, 63 (1): 113–164, Дои:10.1112 / плмс / с3-63.1.113, ISSN 0024-6115, Г-Н 1105720
  • Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы, Тексты для выпускников по математике 251, 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
  • Уилсон, Р.А. Атлас представления конечных групп.

внешние ссылки