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Fishers genauer Test^[1][2][3] ist ein statistischer Test die bei der Analyse von angewendet wird Kreuztabellen. Der Test wurde zunächst für 2×2-Tische entwickelt und wird in der Praxis auch hauptsächlich für Proben von geringer Größe, da in diesen Fällen die Anfahrt über die Chi-Quadrat-Test Ist nicht möglich. Der Test ist jedoch für alle Stichprobengrößen gültig, obwohl der mathematische Aufwand für den Test mit größeren Stichproben zunimmt. Der Test ist benannt nach Ronald Fischerwer hat den Test erfunden. Der Test ist ein 'exakter' Test, da die Verteilung der Teststatistik unter dem Nullhypothese ist genau bekannt. Es wird gesagt, dass Fisher den Test als Reaktion auf Dr. Muriel Bristoldass sie schmecken konnte, ob zuerst der Tee in die Tasse oder die Milch kam.

Hintergrund

In der vorgeschlagenen Begründung für die Entwicklung des Tests kann jedes Mal, wenn Dr. Bristol eine Tasse Tee trinkt, einer von vier Kategorien zugeordnet werden C_ij in der folgenden 2×2-Tabelle:

	Dr. Bristol denkt
	Tee zuerst	Milch zuerst
Tee zuerst	C11	C12
Zuerst Milch	C21	C22

Es muss geprüft werden, ob Dr. Bristol nur rät, oder ob es einen Zusammenhang zwischen den beiden Klassifikationen gibt, was bedeutet, dass Dr. Bristol (signifikant) häufiger die richtigen Fakten erzählt als zufällig.

Im Allgemeinen handelt es sich um a Population die sich nach zwei klassifizieren lassen dichotom Merkmale A und B, von denen ein Stichprobenumfang ${displaystyle n}$ gezogen wurde, davon ${displaystyle N_{ij}}$ Elemente in der Kategorie A= Kategorieich und B=ja fallen.

		Charakteristik A
		0	1	insgesamt fahren
charakteristisch B	0	${displaystyle N_{00}}$	${displaystyle N_{01}}$	${displaystyle N_{0cdot }}$
	1	${displaystyle N_{10}}$	${displaystyle N_{11}}$	${displaystyle N_{1cdot }}$
	Spalte gesamt	${displaystyle N_{cdot 0}}$	${displaystyle N_{cdot 1}}$	${displaystyle n}$

In einer experimentellen Situation werden die Zeilen- (oder Spalten-) Summen festgelegt. Fisher stellte fest, dass die gesamte Tabelle durch eine der Zellennummern bestimmt wird, sofern die Spalten- (oder Zeilen-)Gesamtwerte ebenfalls festgelegt sind, z. B. durch ${displaystyle N_{00}}$, und dass diese Zahl unter der Nullhypothese steht hypergeometrisch verteilt ist.

Beispiel

Es wird vermutet, dass relativ mehr Mädchen als Jungen eine Diät machen. Und das wollen sie anhand eines Tests überprüfen. Dazu wird eine Zufallsstichprobe von 24 Teenagern, 12 Jungen und 12 Mädchen, benannt und nach den Merkmalen „Junge“ oder „Mädchen“ sowie „auf Diät“ oder „ohne Diät“ eingeteilt.

	Junge	Mädchen	insgesamt fahren
auf Diät	1	9	10
nicht auf Diät	11	3	14
Spalte gesamt	12	12	24

Geht man davon aus (Nullhypothese), dass Jungen und Mädchen gleichermaßen sterben, stellt sich die Frage, wie extrem die beobachtete Zahl von 1 Jungen von 12 Diäten ist, während in der Gesamtstichprobe 10 von 24 Diäten machen .

Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, dass von 12 Jungen und 12 Mädchen, von denen 10 auf Diät sind, 1 oder 0 dieser 10 ein Junge ist? Name ${Anzeigestil X}$ die Anzahl der Jungen unter 10, dann ${Anzeigestil X}$ unter der Nullhypothese hypergeometrisch verteilt mit den Parametern 10, 12 und 24 Chance auf Überschreitung des gefundenen Probenergebnisses ist also:

${displaystyle p=P(X=0{ ext{ or }}X=1|H_{0})={frac {{ inom {10}{0}}{ inom {14}{12}} { inom {10 }{1}}{ inom {14}{11}}}{ inom {24}{12}}}ungefähr 0{,}0014}$

Dieser Wert ist so gering, dass daraus geschlossen werden kann, dass mit ziemlicher Sicherheit mehr Mädchen als Jungen eine Diät machen.

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