WikiDer > Число Фурье

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «Число Фурье» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В физика и инженерное дело, то Число Фурье (Fo) или же Модуль Фурье, названный в честь Жозеф Фурье, это безразмерное число что характеризует переходный теплопроводность. Концептуально это соотношение диффузный или же проводящий скорость транспортировки к скорости хранения количества, где количество может быть либо высокая температура (тепловая энергия) или иметь значение (частицы). Число происходит от обезразмеривания уравнение теплопроводности (также известный как Закон Фурье) или же Второй закон Фика и используется вместе с Число Био анализировать зависящие от времени явления переноса.

Определение

Общее число Фурье определяется как:

$${ displaystyle mathrm {Fo} = { frac { text {скорость диффузионного переноса}} { text {скорость хранения}}}}$$

Тепловое число Фурье, Fo_час, определяется степенью проводимости по отношению к скорости накопления тепловой энергии:

$${ displaystyle mathrm {Fo} _ {h} = { frac { alpha t} {L ^ {2}}}}$$

куда:

• ${ Displaystyle альфа = { tfrac {k} {c_ {p} rho}}}$ это температуропроводность (SI единицы: м²/s)
• т характерное время (с)
• L это длина, на которой происходит проводимость (м)

Для нестационарного массопереноса путем диффузии существует аналогичное массовое число Фурье, Fo_м, определяется:

$${ displaystyle mathrm {Fo} _ {m} = { frac {Dt} {L ^ {2}}}}$$

куда:

• D это диффузионность (м²/ с)
• т характерный масштаб (ы)
• L интересующий масштаб длины (м)

Вывод и использование

Обе формы числа Фурье, определенные выше, находятся путем безразмерного измерения переменных, зависящих от времени. уравнения диффузии. Чтобы получить число Фурье теплопередачи, Fo_час, то уравнение теплопроводности в одном измерении,

$${ displaystyle { frac { partial u} { partial t}} = alpha { frac { partial ^ {2} u} { partial x ^ {2}}}}$$

Учитывая длину стержня L который нагревается от начальной температуры, Т₀, путем применения более высокой температуры при L, Т_L, а безразмерная температура ты, определяется ${ Displaystyle и = { tfrac {Т-Т_ {L}} {Т_ {0} -Т_ {L}}}}$, дифференциальное уравнение можно преобразовать к полностью безразмерному виду:

$${ Displaystyle { frac { partial u} { partial ( alpha t / L ^ {2})}} = { frac { partial ^ {2} u} { partial (x / L) ^ { 2}}}}$$

Безразмерное время определяет число Фурье, Fo_час = αt/L².

Эта процедура может быть проделана аналогично на Второй закон диффузии Фика для получения числа Фурье массопереноса, Fo_м, и применяется к проблемам общественного транспорта, зависящим от времени.

Для нестационарных задач проводимости в твердых телах число Фурье часто используется как безразмерный параметр времени. Вместе с Число Био, число Фурье можно использовать для определения нагрева или охлаждения объекта. Если число Био меньше 0,1, то всю систему можно рассматривать как однородную по температуре. Следующее уравнение, полученное с помощью произведения чисел Био и Фурье, можно использовать для оценки времени, за которое объект достигнет определенной температуры:

$${ displaystyle t = { frac { rho c_ {p} V} {hA}} ln ! left ({ frac {T-T _ { infty}} {T_ {0} -T _ { infty }}}верно)}$$

куда Т температура объекта во время т, Т₀ - начальная температура, Т_∞ - температура жидкости в объеме, V объем объекта, А площадь поверхности, а час это конвективный теплообмен коэффициент для окружающей жидкости.

Рекомендации

• Incropera, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1990). Основы тепломассообмена (5-е изд.). Вайли.

Смотрите также

• Число Био
• Конвекция
• Теплопроводность
• Уравнение тепла
• Молекулярная диффузия
• Время жительства