WikiDer > Частотная гребенка - Википедия

Frequency comb - Wikipedia

В оптика, а частотная гребенка это лазер источник, чей спектр состоит из серии дискретных, равноотстоящих частотных линий. Частотные гребенки могут быть созданы с помощью ряда механизмов, включая периодическую модуляцию (по амплитуде и / или фазе) непрерывный лазер, четырехволновое смешение в нелинейных средах или стабилизация последовательность импульсов созданный лазер с синхронизацией мод. Много работ было посвящено последнему механизму, который был разработан на рубеже 21-го века и в конечном итоге привел к созданию половины Нобелевская премия по физике разделяется Джон Л. Холл и Теодор В. Хэнш в 2005 году.[1][2][3]

В частотная область представление идеальной частотной гребенки - это серия дельта-функции разнесены согласно

куда целое число, - расстояние между зубцами гребенки (равное частоте следования лазера с синхронизацией мод или, альтернативно, частоте модуляции), и это частота смещения несущей, которая меньше, чем .

Расчески, охватывающие октава по частоте (т. е. с коэффициентом два) может использоваться для прямого измерения (и корректировки дрейфа) . Таким образом, гребни с охватом октавы могут использоваться для управления пьезоэлектрическое зеркало внутри фазовой коррекции несущей-огибающей Обратная связь. Любой механизм, с помощью которого два гребня степени свободы ( и ) стабилизируются, генерирует гребенку, которая полезна для преобразования оптических частот в радиочастоты для прямого измерения оптической частоты.

An ультракороткий импульс света во временной области. Электрическое поле представляет собой синусоиду с гауссовой огибающей. Длина импульса порядка нескольких сотенфс

Поколение

Использование лазера с синхронизацией мод

Основная статья: Режим синхронизации
Гребень Дирака представляет собой бесконечную серию Дельта-функции Дирака через интервалы Т; то преобразование Фурье гребенки Дирака во временной области является гребенкой Дирака в частотная область.

Самый популярный способ создания частотной гребенки - с помощью лазер с синхронизацией мод. Такие лазеры производят серию оптических импульсов, разделенных во времени на время обхода лазерного резонатора. Спектр такой последовательности импульсов приближается к серии Дельта-функции Дирака разделенные частотой следования (обратная времени прохождения сигнала туда и обратно) лазера. Эта серия резких спектральных линий называется частотной гребенкой или частотной Гребень Дирака.

Наиболее распространенными лазерами, используемыми для генерации частотных гребенок, являются твердотельные лазеры на сапфировом титане или волоконные лазеры на Er:[4] с частотой повторения обычно от 100 МГц до 1 ГГц[5] или даже до 10 ГГц.[6]

Использование четырехволнового смешения

Четырехволновое смешение это процесс, в котором интенсивный свет на трех частотах взаимодействуют, чтобы производить свет на четвертой частоте . Если три частоты являются частью идеально разнесенной частотной гребенки, то математически требуется, чтобы четвертая частота также была частью той же гребенки.

Начиная с интенсивного света на двух или более равноотстоящих частотах, этот процесс может генерировать свет на все более и более разных равноотстоящих частотах. Например, если много фотонов на двух частотах , четырехволновое смешение могло генерировать свет на новой частоте . Эта новая частота будет постепенно становиться более интенсивной, и свет впоследствии может переходить во все новые и новые частоты на той же гребенке.

Поэтому концептуально простой способ сделать гребенку оптических частот - взять два мощных лазера с немного разной частотой и направить их одновременно через фотонно-кристаллическое волокно. Это создает частотную гребенку за счет четырехволнового смешения, как описано выше.[7][8]

В микрорезонаторах

Основная статья: Гребенка частоты Керра

Альтернативный вариант частотных гребенок на основе четырехволнового смешения известен как Гребенка частоты Керра. Здесь одиночный лазер подключен к микрорезонатор (например, микроскопический стеклянный диск с режимы шепчущей галереи). Такая структура, естественно, имеет серию резонансных мод с примерно одинаковыми частотами (похожими на Интерферометр Фабри – Перо). К сожалению, резонансные моды не совсем равномерно разнесены из-за разброс. Тем не менее, описанный выше эффект четырехволнового микширования может создать и стабилизировать идеальную гребенку частот в такой структуре.[9] По сути, система генерирует идеальную гребенку, которая максимально перекрывает резонансные моды. Фактически, нелинейный эффекты могут сместить резонансные режимы, чтобы еще больше улучшить перекрытие с идеальной гребенкой. (Частоты резонансных мод зависят от показателя преломления, который изменяется оптический эффект Керра.)

Во временной области лазеры с синхронизацией мод почти всегда излучают серию коротких импульсов, а гребенчатые гребенки Керра - нет.[10] Однако существует особый подтип частотной гребенки Керра, в котором "резонатор" солитон«образует в микрорезонаторе, делает испустить серию импульсов.[11]

Использование электрооптической модуляции лазера непрерывного действия

Гребенка оптических частот может быть создана путем модуляции амплитуды и / или фазы лазера непрерывного действия с помощью внешнего модулятора, управляемого радиочастотным источником.[12] Таким образом, частотная гребенка центрируется вокруг оптической частоты, обеспечиваемой лазером непрерывного действия, а частота модуляции или частота повторения задаются внешним источником радиочастоты. Преимущество этого метода заключается в том, что он может достигать гораздо более высоких частот повторения (> 10 ГГц), чем с лазерами с синхронизацией мод, и две степени свободы гребенки могут быть установлены независимо.[13] Количество линий меньше, чем у лазера с синхронизацией мод (обычно несколько десятков), но полосу пропускания можно значительно расширить с помощью нелинейных волокон.[14] Этот тип гребенки оптических частот обычно называют гребенкой электрооптических частот.[15] В первых схемах использовался фазовый модулятор внутри интегрированного резонатора Фабри – Перо,[16] но с развитием электрооптических модуляторов возможны новые устройства.

Низкочастотные гребни с использованием электроники

Чисто электронное устройство, которое генерирует серию импульсов, также генерирует частотную гребенку. Они производятся для электронного отбора проб. осциллографы, но также используется для сравнения частот микроволн, потому что они достигают 1 ТГц. Так как они включают 0 Гц, им не нужны трюки, о которых идет речь в остальной части этой статьи.

Частотная гребенка с расширением до одной октавы

Во многих случаях гребешок необходимо расширить как минимум до октава:[нужна цитата] то есть самая высокая частота в спектре должна быть как минимум в два раза меньше самой низкой частоты. Можно использовать один из трех методов:

  • суперконтинуум генерация сильной фазовой самомодуляции в нелинейных фотонно-кристаллическое волокно или интегрированный волновод
  • Ti: сапфировый лазер с использованием внутрирезонаторного фазовая самомодуляция
  • вторая гармоника может быть сгенерирована в длинном кристалле, так что путем последовательной генерации суммарной частоты и генерации разностной частоты спектр первой и второй гармоник расширяется до тех пор, пока они не перекрываются.

Эти процессы генерируют новые частоты на одной гребенке по тем же причинам, что обсуждались над.

Измерение смещения несущей и огибающей

Разница между групповой и фазовой скоростью, приводящая к смещению несущей и огибающей

Увеличивающееся смещение между оптической фазой и максимумом огибающая волны оптического импульса можно увидеть справа. Каждая линия смещена от гармоники частоты повторения на частоту смещения несущей и огибающей. Частота смещения несущей и огибающей - это скорость, с которой пик несущей частоты смещается с пика огибающей импульса от импульса к импульсу.

Измерение частоты смещения несущей и огибающей обычно выполняется с помощью метода саморегулирования, при котором фаза одной части спектра сравнивается с ее гармоникой. В 1999 году были предложены различные возможные подходы к управлению фазой сдвига несущей и огибающей.[17] Два простейших подхода, которые требуют только одного нелинейно-оптического процесса, описаны ниже.

В "ж − 2ж"техника, свет на более низкоэнергетической стороне расширенного спектра удваивается с помощью генерация второй гармоники (ГВГ) в нелинейном кристалле, а гетеродин биение генерируется между этим светом и светом той же длины волны на верхней энергетической стороне спектра. Этот сигнал биений, обнаруживаемый фотодиод,[18] включает компонент разностной частоты, который представляет собой частоту смещения несущей и огибающей.

В качестве альтернативы можно использовать генерацию разностной частоты (DFG). Из света противоположных концов уширенного спектра в нелинейном кристалле генерируется разностная частота, и гетеродин Измеряется биение между этим смешиваемым продуктом и светом на той же длине волны исходного спектра. Эта частота биений, обнаруживаемая фотодиод, - частота сдвига несущей и огибающей.

Поскольку фаза измеряется напрямую, а не частоту, можно установить частоту на ноль и дополнительно синхронизировать фазу, но поскольку интенсивность лазера и этого детектора не очень стабильна, и поскольку весь спектр колеблется в фазе,[19]нужно синхронизировать фазу на доли от частоты повторения.

Контроль смещения несущей и конверта

В отсутствие активной стабилизации частота повторения и частота смещения несущей огибающей могут свободно изменяться. Они меняются в зависимости от длины резонатора, показателя преломления лазерной оптики и нелинейных эффектов, таких как Эффект Керра. Частоту повторения можно стабилизировать с помощью пьезоэлектрический преобразователь, который перемещает зеркало для изменения длины резонатора.

В Ti: сапфировых лазерах с использованием призмы для управления дисперсией можно управлять частотой смещения несущей и огибающей, наклоняя зеркало с высоким отражателем на конце пары призм. Это можно сделать с помощью пьезоэлектрических преобразователей.

В кольцевых лазерах с титаном: сапфиром с высокой частотой повторения, в которых для управления дисперсией часто используются зеркала с двойным чирпом, модуляция мощности накачки с использованием акустооптический модулятор часто используется для управления частотой смещения. Проскальзывание фазы сильно зависит от эффекта Керра, и, изменяя мощность накачки, изменяется пиковая интенсивность лазерного импульса и, следовательно, величина керровского фазового сдвига. Этот сдвиг намного меньше 6 рад, поэтому необходимо дополнительное устройство для грубой регулировки. Для этой цели можно использовать пару клиньев, один из которых движется внутрь или из лазерного луча внутри резонатора.

Смотрите также: ФАПЧ

Прорывом, который привел к практическому созданию частотной гребенки, стала разработка технологии стабилизации частоты смещения несущей и огибающей.

Альтернативой стабилизации частоты смещения несущей и огибающей является ее полная отмена с использованием генерации разностной частоты (DFG). Если разностная частота света противоположных концов расширенного спектра генерируется в нелинейном кристалле, результирующая частотная гребенка не имеет смещения несущей и огибающей, поскольку две спектральные части, участвующие в DFG, имеют одинаковую частоту смещения несущей и огибающей (CEO частота). Впервые это было предложено в 1999 г. [17] и продемонстрирована в 2011 году с использованием частотной гребенки из эрбиевого волокна на длине волны связи.[20] Этот простой подход имеет то преимущество, что не требуется никакого электронного контура обратной связи, как в традиционных методах стабилизации. Он обещает быть более надежным и устойчивым к воздействиям окружающей среды.[21][22]

Приложения

Спектр света от двухлазерных частотных гребенок, установленных на Поиск планеты с высокой точностью радиальной скорости.[23]

А частотная гребенка позволяет прямую ссылку с радиочастота стандарты оптических частот. Текущие стандарты частоты, такие как атомные часы работать в микроволновая печь область спектра, а частотная гребенка вносит точность таких часов в оптическую часть электромагнитного спектра. Простая электронная петля обратной связи может привязать частоту повторения к стандарту частоты.

У этой техники есть два различных применения. Один из них оптические часы, где оптическая частота перекрывается с одним зубцом гребенки на фотодиоде, а радиочастота сравнивается с сигналом биений, частотой повторения и частотой CEO (смещение несущей и огибающей). Применения техники частотной гребенки включают оптические метрология, генерация частотной цепочки, оптический атомные часы, высокоточная спектроскопия и более точная GPS технологии.[24]

Другой проводит эксперименты с импульсы с несколькими периодами, подобно надпороговая ионизация, аттосекундные импульсы, очень эффективным нелинейная оптика или же генерация высоких гармоник. Это могут быть одиночные импульсы, так что гребенки не существует, и поэтому невозможно определить частоту смещения несущей-огибающей, важна скорее фаза смещения несущей-огибающей. Второй фотодиод может быть добавлен к установке для сбора фазы и амплитуды за один снимок, или можно использовать генерацию разностной частоты, чтобы даже зафиксировать смещение на однократной основе, хотя и с низкой энергоэффективностью.

Без реальной гребенки можно посмотреть зависимость фазы от частоты. Без смещения огибающей несущей все частоты являются косинусами. Это означает, что все частоты имеют нулевую фазу. Происхождение времени произвольно. Если импульс приходит позже, фаза увеличивается линейно с частотой, но фаза нулевой частоты все равно равна нулю. Эта фаза на нулевой частоте представляет собой сдвиг несущей и огибающей. Вторая гармоника имеет не только удвоенную частоту, но и удвоенную фазу. Таким образом, для импульса со смещением нуля вторая гармоника низкочастотного хвоста находится в фазе с основной гармоникой высокочастотного хвоста, а в противном случае - нет. Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля (SPIDER) измеряет, как фаза увеличивается с частотой, но не может определить смещение, поэтому название «реконструкция электрического поля» вводит в заблуждение.

В последние годы частотная гребенка вызывает интерес у астро-гребешок приложений, расширяя использование этого метода в качестве инструмента спектрографических наблюдений в астрономия.

Есть и другие приложения, в которых не требуется синхронизировать частоту смещения несущей-огибающей с радиочастотным сигналом.[25] К ним относятся, среди прочего, оптическая связь,[26] синтез оптических сигналов произвольной формы,[27] спектроскопия (особенно спектроскопия с двумя гребнями)[28] или радиочастотная фотоника.[13]

История

Теодор В. Хэнш и Джон Л. Холл разделила половину 2005 г. Нобелевская премия по физике за вклад в развитие лазерной прецизионной спектроскопии, включая оптическую частотную гребенку. Другая половина приза была присуждена Рой Глаубер.

Также в 2005 году метод фемтосекундной гребенки был расширен до крайнего ультрафиолетового диапазона, что позволило метрологии частоты в этой области спектра.[29][30][31][32]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Холл, Джон Л. (2006). «Нобелевская лекция: Определение и измерение оптических частот». Обзоры современной физики. 78 (4): 1279–1295. Bibcode:2006RvMP ... 78.1279H. Дои:10.1103 / revmodphys.78.1279.
  2. ^ Хэнш, Теодор В. (2006). «Нобелевская лекция: Страсть к точности». Обзоры современной физики. 78 (4): 1297–1309. Bibcode:2006RvMP ... 78.1297H. CiteSeerX 10.1.1.208.7371. Дои:10.1103 / revmodphys.78.1297.
  3. ^ «Нобелевская премия по физике 2005 г.». www.nobelprize.org. Получено 2017-11-16.
  4. ^ Адлер, Флориан; Муцурис, Константинос; Leitenstorfer, Альфред; Шнац, Харальд; Липпхардт, Бургард; Гроше, Жезине; Таузер, Флориан (29 ноября 2004 г.). «Фазовая синхронизация двухветвевых волоконных лазеров, легированных эрбием, для долговременных прецизионных измерений оптических частот». Оптика Экспресс. 12 (24): 5872–80. Bibcode:2004OExpr..12.5872A. Дои:10.1364 / OPEX.12.005872. ISSN 1094-4087. PMID 19488226.
  5. ^ Ма, Лонг-Шэн; Би, Чжийи; Бартельс, Альбрехт; и другие. (2004). «Оптический синтез частоты и сравнение с погрешностью 10−19 Уровень" (PDF). Наука. 303 (5665): 1843–1845. Bibcode:2004Наука ... 303.1843М. Дои:10.1126 / science.1095092. PMID 15031498. S2CID 15978159.
  6. ^ Бартельс, Альбрехт (14 июля 2009 г.). "Саморегулирующаяся оптическая частотная гребенка 10 ГГц". Наука. 326 (5953): 681. Bibcode:2009Научный ... 326..681B. CiteSeerX 10.1.1.668.1986. Дои:10.1126 / science.1179112. PMID 19900924. S2CID 30199867.
  7. ^ Boggio, J.C .; Moro, S .; Windmiller, J. R .; Златанович, С .; Мысливец, Э .; Alic, N .; Радич, С. (2009). "Гребенка оптических частот, генерируемая четырехволновым смешением в сильно нелинейных волокнах". Cleo / Qels 2009: 1–2.
  8. ^ Sefler, G.A .; Китайма, К. (1998). «Генерация частотной гребенки с помощью четырехволнового смешения и роль дисперсии волокна». Журнал технологии световых волн. 16 (9): 1596–1605. Bibcode:1998JLwT ... 16.1596S. Дои:10.1109/50.712242.
  9. ^ П. Дель'Хэй; А. Шлиссер; О. Арсизе; Т. Уилкен; Р. Хольцварт; Т. Дж. Киппенберг (2007). «Генерация оптической частотной гребенки из монолитного микрорезонатора». Природа. 450 (7173): 1214–1217. arXiv:0708.0611. Bibcode:2007Натура.450.1214D. Дои:10.1038 / природа06401. PMID 18097405. S2CID 4426096.
  10. ^ Жером Фаист; и другие. (2016). "Квантово-каскадные лазерные частотные гребенки". Нанофотоника. 5 (2): 272. arXiv:1510.09075. Bibcode:2016Nanop ... 5 ... 15F. Дои:10.1515 / nanoph-2016-0015. S2CID 119189132. «В отличие от лазеров с синхронизацией мод, частотные гребенки на основе микрорезонаторов (также называемые гребенками Керра) могут демонстрировать сложные фазовые соотношения между модами, которые не соответствуют излучению одиночных импульсов, оставаясь при этом высококогерентными [8]».
  11. ^ Эндрю М. Вайнер (2017). «Частотные гребни: резонаторные солитоны достигли совершеннолетия». Природа Фотоника. 11 (9): 533–535. Дои:10.1038 / nphoton.2017.149.
  12. ^ Murata, H .; Моримото, А .; Кобаяши, Т .; Ямамото, С. (2000-11-01). «Генерация оптических импульсов методом электрооптической модуляции и его применение в интегральных генераторах ультракоротких импульсов». IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 6 (6): 1325–1331. Bibcode:2000IJSTQ ... 6,1325 млн. Дои:10.1109/2944.902186. ISSN 1077–260X. S2CID 41791989.
  13. ^ а б Торрес-Компани, Виктор; Вайнер, Эндрю М. (май 2017 г.). «Технология оптических гребенок для сверхширокополосной радиочастотной фотоники». Обзоры лазеров и фотоники. 8 (3): 368–393. arXiv:1403.2776. Дои:10.1002 / lpor.201300126. S2CID 33427587.
  14. ^ Ву, Руи; Торрес-Компани, Виктор; Leaird, Daniel E .; Вайнер, Эндрю М. (2013-03-11). «Генерация плоской оптической частотной гребенки 10 ГГц на основе суперконтинуума». Оптика Экспресс. 21 (5): 6045–6052. Bibcode:2013OExpr..21.6045W. Дои:10.1364 / OE.21.006045. ISSN 1094-4087. PMID 23482172.
  15. ^ Меткалф, А. Дж .; Торрес-Компани, В .; Leaird, D.E .; Вайнер, А. М. (01.11.2013). «Мощный широко настраиваемый электрооптический частотный гребенчатый генератор». IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 19 (6): 231–236. Bibcode:2013IJSTQ..19..231M. Дои:10.1109 / JSTQE.2013.2268384. ISSN 1077–260X. S2CID 37911312.
  16. ^ Кобаяши, Т .; Sueta, T .; Чо, Й .; Мацуо, Ю. (1972-10-15). «Генератор оптических импульсов с высокой частотой повторения с использованием электрооптического модулятора Фабри-Перо». Письма по прикладной физике. 21 (8): 341–343. Bibcode:1972АпФЛ..21..341К. Дои:10.1063/1.1654403. ISSN 0003-6951.
  17. ^ а б Х. Р. Телле, Г. Штайнмайер, А. Э. Данлоп, Дж. Стенгер, Д. Х. Саттер, У. Келлер (1999). «Управление фазой смещения несущей и огибающей: новая концепция для абсолютного измерения оптической частоты и генерации ультракоротких импульсов», Appl. Phys. Б. 69, 327.
  18. ^ Ху, Юэ (15 марта 2017 г.). «Вычислительное исследование преобразования амплитуды в фазу в модифицированном фотоприемнике с несущей». Журнал IEEE Photonics Journal. 9 (2): 2682251. arXiv:1702.07732. Bibcode:2017IPhoJ ... 982251H. Дои:10.1109 / JPHOT.2017.2682251. S2CID 19450831.
  19. ^ https://web.archive.org/web/20071007000802/http://www.attoworld.de/publications/Doctoral_Theses/Rauschenberger_thesis_2007.pdf
  20. ^ Г. Краусс, Д. Ференбахер, Д. Брида, К. Рик, А. Селл, Р. Хубер, А. Лейтенсторфер (2011). «Полностью пассивная фазовая синхронизация компактной системы Er: волоконного лазера», Опт. Lett., 36, 540.
  21. ^ Т. Фуджи, А. Аполонски, Ф. Краус (2004). «Самостабилизация фазы смещения несущей и огибающей за счет генерации разностной частоты», Опт. Lett., 29, 632.
  22. ^ М. Циммерманн, К. Голе, Р. Хольцварт, Т. Удем, Т.В. Хэнш (2004). «Оптический часовой механизм с гребенкой разностных частот без смещения: точность генерации суммарной и разностной частот», Опт. Lett., 29, 310.
  23. ^ «Введена в эксплуатацию лазерная гребенка HARPS». Европейская южная обсерватория. 22 мая 2015.
  24. ^ Оптическая частотная гребенка для размерной метрологии, атомной и молекулярной спектроскопии и точного измерения времени В архиве 2013-06-27 на Wayback Machine
  25. ^ Ньюбери, Натан Р. (2011). «Поиск аппликаций с помощью гребешка с мелкими зубьями». Природа Фотоника. 5 (4): 186–188. Bibcode:2011НаФо ... 5..186N. Дои:10.1038 / nphoton.2011.38.
  26. ^ Temprana, E .; Мысливец, Э .; Kuo, B.P.-P .; Liu, L .; Ataie, V .; Alic, N .; Радич, С. (26.06.2015). «Преодоление вызванного Керром предела пропускной способности при передаче по оптоволокну». Наука. 348 (6242): 1445–1448. Bibcode:2015Научный ... 348.1445Т. Дои:10.1126 / science.aab1781. ISSN 0036-8075. PMID 26113716. S2CID 41906650.
  27. ^ Cundiff, Стивен Т .; Вайнер, Эндрю М. (2010). «Генерация оптических сигналов произвольной формы». Природа Фотоника. 4 (11): 760–766. Bibcode:2010NaPho ... 4..760C. Дои:10.1038 / nphoton.2010.196.
  28. ^ Коддингтон, Ян; Ньюбери, Натан; Суонн, Уильям (2016-04-20). «Двухъядерная спектроскопия». Optica. 3 (4): 414–426. Bibcode:2016 Оптический ... 3..414C. Дои:10.1364 / OPTICA.3.000414. ISSN 2334-2536.
  29. ^ Джонс, Р. Джейсон; Молл, Кевин Д.; Торп, Майкл Дж .; Е, июн (20 мая 2005 г.), «Фазово-когерентные частотные гребенки в вакуумном ультрафиолете с помощью генерации высоких гармоник внутри фемтосекундного резонатора» (PDF), Письма с физическими проверками, 94 (19): 193201, Bibcode:2005PhRvL..94s3201J, Дои:10.1103 / PhysRevLett.94.193201, PMID 16090171, получено 2014-07-31
  30. ^ Голе, Кристоф; Удем, Томас; Херрманн, Максимилиан; Раушенбергер, Йенс; Хольцварт, Рональд; Schuessler, Hans A .; Краус, Ференц; Хэнш, Теодор В. (2005), "Гребенка частот в крайнем ультрафиолете", Природа, 436 (14 июля 2005 г.): 234–237, Bibcode:2005Натура.436..234G, Дои:10.1038 / природа03851, PMID 16015324, S2CID 1029631
  31. ^ Кандула, Доминик З .; Голе, Кристоф; Pinkert, Tjeerd J .; Убахс, Вим; Eikema, Kjeld S.E. (2 августа 2010 г.). «Метрология гребенки экстремальных ультрафиолетовых частот». Письма с физическими проверками. 105 (6): 063001. arXiv:1004.5110. Bibcode:2010ПхРвЛ.105ф3001К. Дои:10.1103 / PhysRevLett.105.063001. PMID 20867977. S2CID 2499460.
  32. ^ Cingöz, Arman; Йост, Дилан С.; Эллисон, Томас К .; Рюль, Аксель; Fermann, Martin E .; Хартл, Ингмар; Е, июнь (2 февраля 2012 г.), "Прямая частотная гребенчатая спектроскопия в крайнем ультрафиолете", Природа, 482 (7383): 68–71, arXiv:1109.1871, Bibcode:2012Натура 482 ... 68С, Дои:10.1038 / природа10711, PMID 22297971, S2CID 1630174

дальнейшее чтение

внешняя ссылка