WikiDer > Треугольник Фурмана

Fuhrmann triangle
Треугольник Фурмана (красный):
точки середины дуги:
Треугольник Фурмана (красный):

В Треугольник Фурмана, названный в честь Вильгельм Фурманн (1833–1904) - специальный треугольник, основанный на заданном произвольном треугольнике.

Для данного треугольника и это описанный круг середины дуг по сторонам треугольника обозначим . Эти средние точки отражаются на соответствующих сторонах треугольника, давая точки , который формирует Треугольник Фурмана.[1][2]

Описанная окружность треугольника Фурмана - это Круг Фурмана. Кроме того, треугольник Фурмана похож на треугольник, образованный средними точками дуги, то есть .[1] Для площади треугольника Фурмана верна следующая формула:[3]

Где обозначает центр описанной окружности данного треугольника и его радиус, а также обозначающий стимулятор и его радиус. Из-за Теорема Эйлера у одного также есть . Следующие уравнения справедливы для сторон треугольника Фурмана:[3]

Где обозначим стороны данного треугольника и стороны треугольника Фурмана (см. рисунок).

Рекомендации

  1. ^ а б Роджер А. Джонсон: Продвинутая евклидова геометрия. Дувр 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 228–229, 300 (первоначально опубликовано в 1929 г. совместно с Houghton Mifflin Company (Бостон) как Современная геометрия).
  2. ^ Росс Хонсбергер: Эпизоды евклидовой геометрии девятнадцатого и двадцатого веков. МАА, 1995, стр. 49-52
  3. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Треугольник Фурмана». MathWorld. (Дата обращения 12.11.2019)