WikiDer > Полный отзыв о состоянии - Википедия

Full state feedback - Wikipedia

Полный отзыв о состоянии (FSF), или размещение полюса, это метод, используемый в Обратная связь теория систем управления для размещения полюса замкнутого контура из растение в заранее определенных местах в s-plane.[1] Размещение полюсов желательно, потому что расположение полюсов прямо соответствует собственные значения системы, которые контролируют характеристики отклика системы. Систему нужно учитывать управляемый для реализации этого метода.

Принцип

Система в разомкнутом контуре

Если динамика замкнутого контура может быть представлена ​​уравнением пространства состояний (см. Пространство состояний (элементы управления))

с выходным уравнением

то полюса передаточной функции системы являются корнями характеристического уравнения, заданного формулой

Полная обратная связь по состоянию используется путем управления входным вектором . Рассмотрим вход, пропорциональный (в матричном смысле) вектору состояния,

Система с обратной связью по состоянию (замкнутый контур)
.

Подставляя в приведенные выше уравнения пространства состояний, мы имеем

Полюса системы ФСП задаются характеристическим уравнением матрицы , . Сравнение членов этого уравнения с членами искомого характеристического уравнения дает значения матрицы обратной связи которые вынуждают собственные значения замкнутого контура к положениям полюсов, заданным желаемым характеристическим уравнением.[2]

Пример ФСПО

Рассмотрим систему, заданную следующими уравнениями пространства состояний:

Неуправляемая система имеет разомкнутые полюса на и . Эти полюса являются собственными значениями матрица и они являются корнями . Предположим, для рассмотрения отклика мы хотим, чтобы собственные значения управляемой системы находились в и , которых у нас нет. Тогда желаемое характеристическое уравнение имеет вид , из .

Следуя описанной выше процедуре, характеристическое уравнение управляемой системы FSF имеет вид

где

Приравнивая это характеристическое уравнение к искомому характеристическому уравнению, находим

.

Следовательно, полагая принудительно перемещает полюса замкнутого контура в желаемые места, влияя на реакцию по желанию.

Это работает только для систем с одним входом. Системы с несколькими входами будут иметь матрица, которая не является уникальной. Поэтому выбирая лучшее ценности нетривиально. А линейно-квадратичный регулятор может использоваться для таких приложений[нужна цитата].

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ *Зонтаг, Эдуардо (1998). Математическая теория управления: детерминированные конечномерные системы. Второе издание. Springer. ISBN 0-387-98489-5.
  2. ^ Дизайн управления с использованием размещения полюсов

внешняя ссылка