WikiDer > Функциональный анализ данных

Functional data analysis

Функциональный анализ данных (FDA) является филиалом статистика который анализирует данные, предоставляя информацию о кривых, поверхностях или чем-либо еще, изменяющихся в континууме. В самом общем виде в рамках FDA каждый элемент образца рассматривается как функция. Физический континуум, в котором определяются эти функции, часто является временем, но также может быть пространственным положением, длиной волны, вероятностью и т. Д.

Основной теоретический вклад в FDA был сделан Джеймс О. Рамзи из Университет Макгилла, который также известен своим вкладом в многомерное масштабирование.

Уровень ошибки

Данные могут быть настолько точными, что ошибки могут быть проигнорированы, могут подвергаться существенным погрешность измеренияили даже имеют сложную косвенную связь с кривой, которую они определяют. Например, измерения роста детей в широком диапазоне возрастов имеют настолько малый уровень ошибок, что их невозможно игнорировать для многих целей, но ежедневные записи осадки в метеостанция настолько разнообразны, что требуют тщательного и сложного анализа для получения чего-то вроде кривой среднего количества осадков.

Использование деривативов

Однако эти кривые по оценкам, это предположение, что они по своей сути гладкие, что часто определяет функциональный анализ данных. В частности, FDA часто использует информацию об уклонах и кривизнах кривых, которая отражается в их производных. Графики первой и второй производных как функции t или графики значений второй производной как функции значений первой производной могут выявить важные аспекты процессов, генерирующих данные. Как следствие, методы оценки кривой, разработанные для получения хороших оценок производных, могут сыграть решающую роль в функциональном анализе данных.

Сравните с другими методами

Широкое использование сглаживание ядра и сглаживающие шлицы для обеспечения гладкость предположения означают, почему функциональный анализ данных лежит в основе непараметрическая статистика техника. Тем не менее, модели функциональных данных и методы их анализа могут напоминать модели для обычных многомерных данных, включая линейные и нелинейные. регрессионные модели, анализ основных компонентов среди прочего; это потому, что функциональные данные можно рассматривать как многомерные данные с упорядочением их измерений.^[1] Но возможность использования производной информации значительно расширяет возможности этих методов, а также приводит к чисто функциональным моделям, таким как те, которые определены дифференциальные уравнения, часто называют динамические системы.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Рамзи, Дж. О. и Сильверман, Б. (2002) Прикладной функциональный анализ данных: методы и тематические исследования, Статистический ряд Springer, Нью-Йорк; Лондон: Спрингер, ISBN 0-387-95414-7
Рамзи, Дж. О. и Сильверман, Б. (2005) Функциональный анализ данных, 2-е изд., Нью-Йорк: Springer, ISBN 0-387-40080-X
Гу, К. (2016) Сглаживающие сплайн-модели ANOVA, Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-1-4614-5368-0 (Распечатать), ISBN 978-1-4614-5369-7 (В сети)
Wang et al. (2015) Обзор функционального анализа данных http://anson.ucdavis.edu/~mueller/Review151106.pdf

Navigation