WikiDer > Funktionale Abhängigkeit

EIN funktionale Abhängigkeit ist eine bestimmte art Zwang (Bedingung) über die möglichen Werte in einer Relation (Tabelle) von a relationale Datenbank. Eine Sammlung Attribute (Spalten) der Relation gilt als funktional abhängig von einem zweiten Satz von Attributen wie immer, wenn zwei Tupel (Zeilen) der Relation gleiche Werte für den zweiten Satz von Attributen haben, haben sie auch gleiche Werte für die erster Satz von Attributen:${displaystyle Aightarrow B {stackrel {D}{Longleftrightarrow }} forall t_{1},t_{2}:forall ain A:t_{1}(a)=t_{2}(a)Rightarrow forall bin B:t_{ 1}(b)=t_{2}(b)}$

Die beiden Sätze von Attributen werden zu dem entschlossen bzw. die bestimmend der funktionalen Abhängigkeit.

Eine Sammlung von Attributen, von denen alle Attribute funktional abhängig sind, heißt a Kandidatenschlüssel die Beziehung genannt.

Funktionale Abhängigkeiten spielen eine große Rolle Datenbanknormalisierung.

Beispiele

Um es etwas visueller zu machen, hier zwei einfache Tabellen mit den Attributen X und Y. In der ersten Tabelle gilt die funktionale Abhängigkeit ${displaystyle {X}Eightarrow {Y}}$, nicht in der zweiten Tabelle.

In der ersten und zweiten Zeile sehen Sie, dass die funktionale Abhängigkeit unterbrochen ist, da der Wert in Spalte Y sowohl b als auch c hat, während der Wert in Spalte X in beiden a ist.

Funktionale Abhängigkeiten sind in Datenbanken sehr verbreitet. Beispiel für ein Telefonbuch: ${displaystyle {Stadtname}ightarrow {Vorwahl}}$ ("ein Ortsname hat nur eine Vorwahl"). Das heißt nicht, dass auch das Umgekehrte gelten soll: Zu einer Vorwahl gehören oft mehrere Ortsnamen.

Axiome

Die folgenden Axiome gelten für funktionale Abhängigkeiten. Die ersten drei heißen auch Armstrongs Axiome erwähnt:

• Reflexivitätsregel: Wann ${displaystyle alpha }$ ist eine Attributmenge und ${displaystyle eta subseteq alpha }$ gilt, dann gilt ${displaystyle alpha ightarrow eta }$.
• Vergrößerungsregel: Wann ${displaystyle alpha ightarrow eta }$ gilt und ${Displaystil-Gamma }$ eine Sammlung von Attributen ist, dann ${displaystyle alpha gamma ightarrow eta gamma }$.
• Transivitätsregel: Wann ${displaystyle alpha ightarrow eta }$ und ${displaystyle eta ightarrow gamma }$ bewerben, dann gilt auch ${displaystyle alpha ightarrow gamma }$.

Die folgenden drei Axiome lassen sich logisch aus den Armstrong-Axiomen ableiten:

• Assoziationsregel: Wann ${displaystyle alpha ightarrow eta }$ und ${displaystyle alpha ightarrow gamma }$ vor, dann gilt auch ${displaystyle alpha ightarrow eta gamma }$.
• Zerlegungsregel: Wann ${displaystyle alpha ightarrow eta gamma }$ gilt, dann gilt auch ${displaystyle alpha ightarrow eta }$ und ${displaystyle alpha ightarrow gamma }$.
• Pseudotransivitätsregel: Wann ${displaystyle alpha ightarrow eta }$ und ${displaystyle gamma eta ightarrow delta }$ bewerben, dann gilt auch ${displaystyle alpha gamma ightarrow delta }$.