WikiDer > Приближение GW

В Приближение GW (GWA) - это приближение, сделанное для расчета собственная энергия из многотельный система электронов.^[1][2][3] Приближение состоит в том, что расширение собственной энергии Σ в терминах отдельной частицы Функция Грина г и экранированное кулоновское взаимодействие W (в единицах ${displaystyle hbar = 1}$)

${displaystyle Sigma = iGW-GWGWG + cdots}$

может быть усечен после первого члена:

${displaystyle Sigma около iGW}$

Другими словами, собственная энергия разлагается в формальный ряд Тейлора по степеням экранированного взаимодействия W и член самого низкого порядка сохраняется в расширении в GWA.

Теория

Приведенные выше формулы носят схематический характер и показывают общую идею приближения. Точнее, если мы помечаем координату электрона его положением, спином и временем и объединим все три в составной индекс (числа 1, 2 и т. Д.), Мы получим

${displaystyle Sigma (1,2) = iG (1,2) W (1 ^ {+}, 2) -int d3int d4, G (1,3) G (3,4) G (4,2) W ( 1,4) W (3,2) + ...}$

где верхний индекс «+» означает, что временной индекс сдвинут вперед на бесконечно малую величину. GWA тогда

${displaystyle Sigma (1,2) приблизительно iG (1,2) Вт (1 ^ {+}, 2)}$

Чтобы поместить это в контекст, если заменить W с помощью голого кулоновского взаимодействия (то есть обычного 1 / r-взаимодействия) генерируется стандартный пертурбативный ряд для собственной энергии, который можно найти в большинстве учебников для многих тел. GWA с W замененный голым кулоном не дает ничего, кроме Хартри – Фок обменный потенциал (собственная энергия). Поэтому, грубо говоря, GWA представляет собой тип динамически экранированной собственной энергии Хартри – Фока.

В твердотельной системе ряд для собственной энергии через W должны сходиться намного быстрее, чем традиционные ряды по голому кулоновскому взаимодействию. Это связано с тем, что экранирование среды снижает эффективную силу кулоновского взаимодействия: например, если кто-то помещает электрон в какое-то место в материале и спрашивает, каков потенциал в каком-то другом месте в материале, значение меньше, чем дается голым кулоновским взаимодействием (обратным расстоянием между точками), потому что другие электроны в среде поляризуются (перемещают или искажают свои электронные состояния), чтобы экранировать электрическое поле. Следовательно, W является меньшей величиной, чем затравочное кулоновское взаимодействие, так что ряд W должны иметь большие надежды на быстрое схождение.

Чтобы увидеть более быструю сходимость, мы можем рассмотреть простейший пример, связанный с однородный или однородный электронный газ который характеризуется электронной плотностью или, что эквивалентно, средним электрон-электронным разделением, или Радиус Вигнера-Зейтца ${displaystyle r_ {s}}$. (Мы представляем только аргумент масштабирования и не будем вычислять числовые префакторы, которые являются порядковыми единицами.) Вот ключевые шаги:

• Кинетическая энергия электрона масштабируется как ${displaystyle 1 / r_ {s} ^ {2}}$
• Среднее электрон-электронное отталкивание от голого (неэкранированный) Кулоновское взаимодействие масштабируется как ${displaystyle 1 / r_ {s}}$ (просто инверсия типичного разделения)
• Электронный газ диэлектрическая функция в простейшем Модель экранирования Томаса – Ферми для волнового вектора ${displaystyle q}$ является

${displaystyle epsilon (q) = 1 + лямбда ^ {2} / q ^ {2}}$

где ${displaystyle lambda}$ это экранирующее волновое число, которое масштабируется как ${displaystyle r_ {s} ^ {- 1/2}}$

• Типичные волновые векторы ${displaystyle q}$ масштабировать как ${displaystyle 1 / r_ {s}}$ (опять же типичное обратное разделение)
• Следовательно, типичное значение скрининга ${displaystyle epsilon sim 1 + r_ {s}}$
• Экранированное кулоновское взаимодействие равно ${displaystyle W (q) = V (q) / эпсилон (q)}$

Таким образом, для голого кулоновского взаимодействия отношение кулоновской энергии к кинетической имеет порядок ${displaystyle r_ {s}}$ что для типичного металла порядка 2–5 и совсем не мало: иными словами, голое кулоновское взаимодействие довольно сильно и приводит к плохому пертурбативному расширению. С другой стороны, соотношение типичного ${displaystyle W}$ к кинетической энергии значительно снижается за счет экранирования и имеет порядок ${displaystyle r_ {s} / (1 + r_ {s})}$ который ведет себя хорошо и меньше единицы даже для больших ${displaystyle r_ {s}}$: экранированное взаимодействие намного слабее и с большей вероятностью даст быстро сходящийся пертурбативный ряд.

Программное обеспечение, реализующее приближение GW

• ABINIT - метод плоских волн псевдопотенциала
• BerkeleyGW - метод плоских волн псевдопотенциала
• ELK - полнопотенциальный (линеаризованный) метод дополненной плоской волны (FP-LAPW)
• FHI-цели - числовой метод атомно-центрированных орбиталей
• Фиеста - гауссовский полностью электронный метод
• GAP - полностью электронный код GW, основанный на дополненных плоских волнах, в настоящее время взаимодействующий с WIEN2k
• Molgw - небольшой базовый код Гаусса
• Квантовый ЭСПРЕССО - Метод псевдопотенциала функции Ванье
• Questaal - Метод полного потенциала (FP-LMTO)
• SaX - метод плоских волн псевдопотенциала
• Spex - полнопотенциальный (линеаризованный) метод дополненной плоской волны (FP-LAPW)
• ТУРБОМОЛЬ - Гауссовский полностью электронный метод
• ВАСП - метод проекционно-дополненной волны (PAW)
• Запад - крупномасштабная ГВт
• Код ЯМБО - метод плоских волн псевдопотенциала

Источники

• Основные публикации по применению приближения GW
• Изображение Ларса Хедина, изобретателя GW
• GW100 - Сравнительный анализ подхода GW для молекул.

использованная литература

дальнейшее чтение

• Электронная корреляция в твердом теле, Норман Х. Марч (редактор), Всемирная научная издательская компания
• Арьясетиаван, Ферди. «Корреляционные эффекты в твердых телах из первых принципов» (PDF). Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)