WikiDer > Вейвлет Габора

Gabor wavelet

Вейвлеты Габора находятся вейвлеты изобретен Деннис Габор используя сложные функции, которые служат основой для Преобразования Фурье в теория информации Приложения. Они очень похожи на Вейвлеты Морле. Они также тесно связаны с Фильтры Gabor. Важное свойство вейвлет состоит в том, что он минимизирует произведение своих стандартных отклонений во временной и частотной областях. Другими словами, неуверенность информация, переносимая этим вейвлетом, сведена к минимуму. Однако у них есть обратная сторона - они неортогональны, поэтому эффективное разложение на базис затруднено. С момента их создания появились различные приложения, от обработки изображений до анализа нейронов в зрительной системе человека.[1][2]

Свойство минимальной неопределенности

Мотивация для вейвлетов Габора исходит из поиска некоторой функции что минимизирует его стандартное отклонение во временной и частотной областях. Более формально дисперсия в позиционной области составляет:

куда является комплексным сопряжением и это среднее арифметическое, определяемое как:

Разница в волновое число домен:

Где - среднее арифметическое преобразования Фурье , :

С их определением неопределенность записывается как:

Было показано, что эта величина имеет нижнюю границу . Квантовая механика должна интерпретировать как неуверенность в положении и как неуверенность в импульсе. Функция имеющий наименьшую теоретически возможную границу неопределенности - это вейвлет Габора.[3]

Уравнение

Уравнение одномерного вейвлета Габора - это гауссово модулированное комплексной экспонентой, описываемое следующим образом:[3]

В отличие от других функций, обычно используемых в качестве баз в преобразованиях Фурье, таких как и , Вейвлеты Габора обладают свойствами локальности, означающими, что расстояние от центра увеличивается, значение функции экспоненциально подавляется. контролирует скорость этого экспоненциального спада и контролирует скорость модуляции.

Также стоит отметить преобразование Фурье вейвлета Габора, которое также является вейвлетом Габора:

Пример вейвлета приведен здесь:

Вейвлет Габора с а = 2, Икс0 = 0 и k0 = 1

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ли, Тай С. (октябрь 1996 г.). «Представление изображения с использованием двумерных вейвлетов Габора» (PDF). IEEE Transactions по анализу шаблонов и машинному анализу. 18 (10): 959–971. Дои:10.1109/34.541406.
  2. ^ Даугман, Джон. Серия лекций по компьютерному зрению (PDF). Кембриджский университет.
  3. ^ а б Даугман, Джон. Серия лекций по теории информации (PDF). Кембриджский университет.

внешняя ссылка