WikiDer > Гирокомпас

Вырез гирокомпаса Anschütz в разрезе

Репитер гирокомпаса

А гирокомпас это тип немагнитного компас который основан на быстровращающемся диске и вращении Земля (или другое планетное тело, если оно используется в другом месте Вселенной), чтобы найти географические направление автоматически. Использование гирокомпаса - один из семи основных способов определения курса автомобиля.^[1] Хотя одним из важных компонентов гирокомпаса является гироскоп, это разные устройства; гирокомпас построен, чтобы использовать эффект гироскопическая прецессия, что является отличительной чертой общей гироскопический эффект.^[2][3] Гирокомпасы широко используются для навигация на корабли, потому что у них есть два существенных преимущества перед магнитные компасы:^[3]

• они находят истинный север как определено осью Вращение Земли, который отличается от магнитный к северу, и
• на них не влияет ферромагнитный материалы, например, в корабельных сталь корпус, которые искажают магнитное поле.

В самолетах обычно используются гироскопические приборы (но не гирокомпас) для навигации и контроля ориентации; подробности см. Летные инструменты и Гироскопический автопилот.

Операция

А гироскоп, не путать с гирокомпасом, это прялка, установленная на подвесы так что его ось может свободно ориентироваться как угодно.^[3] Когда он раскручивается до скорости с его осью, указывающей в каком-либо направлении, из-за закона сохранения угловой момент, такое колесо обычно будет сохранять свою первоначальную ориентацию в фиксированной точке в космическое пространство (не в фиксированную точку на Земле). Поскольку наша планета вращается, стационарному наблюдателю на Земле кажется, что ось гироскопа совершает полный оборот каждые 24 часа.^{[примечание 1]} Такой вращающийся гироскоп используется в некоторых случаях для навигации, например на самолетах, где он известен как индикатор курса или гироскоп, но обычно не может использоваться для длительного морского плавания. Важнейший дополнительный ингредиент, необходимый для превращения гироскопа в гирокомпас, чтобы он автоматически перемещался на истинный север,^[2][3] это некий механизм, который приводит к приложение крутящего момента если ось компаса не указывает на север.

Один метод использует трение для приложения необходимого крутящего момента:^[4] гироскоп в гирокомпасе не может полностью переориентировать себя; если, например, устройство, подключенное к оси, погружено в вязкую жидкость, эта жидкость будет сопротивляться переориентации оси. Эта сила трения, вызванная жидкостью, приводит к крутящий момент воздействуя на ось, заставляя ось поворачиваться в направлении, ортогональном крутящему моменту (то есть прецессия) вдоль линия долготы. Как только ось будет направлена ​​к небесному полюсу, она будет казаться неподвижной и больше не будет испытывать сил трения. Это связано с тем, что истинный север (или истинный юг) - единственное направление, в котором гироскоп может оставаться на поверхности земли и его не нужно менять. Эта ориентация оси считается точкой минимума потенциальная энергия.

Другой, более практичный метод - использовать грузы, чтобы заставить ось компаса оставаться в горизонтальном положении (перпендикулярно направлению центра Земли), но в остальном позволять ему свободно вращаться в горизонтальной плоскости.^[2][3] В этом случае сила тяжести создаст крутящий момент, заставляющий ось компаса повернуться к истинному северу. Поскольку веса будут ограничивать ось компаса горизонтальной по отношению к поверхности Земли, ось никогда не может выровняться с осью Земли (кроме экватора) и должна перестраиваться по мере вращения Земли. Но по отношению к поверхности Земли компас будет казаться неподвижным и направленным вдоль поверхности Земли к истинному Северному полюсу.

Поскольку функция поиска севера гирокомпаса зависит от вращения вокруг оси Земли, которое вызывает гироскопическая прецессия, вызванная крутящим моментом, он не будет правильно ориентироваться на истинный север, если он очень быстро перемещается в направлении с востока на запад, тем самым сводя на нет вращение Земли. Однако самолеты обычно используют указатели курса или гироскопы направления, которые не являются гирокомпасами и не ориентируются на север через прецессию, а периодически вручную выравниваются по магнитному северу.^[5][6]

Математическая модель

Мы рассматриваем гирокомпас как гироскоп, который может свободно вращаться вокруг одной из своих осей симметрии, а также весь вращающийся гироскоп может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг местной вертикали. Следовательно, есть два независимых локальных поворота. В дополнение к этим вращениям мы рассматриваем вращение Земли вокруг своей оси север-юг (NS), и мы моделируем планету как идеальную сферу. Мы пренебрегаем трением, а также вращением Земли вокруг Солнца.

В этом случае невращающийся наблюдатель, расположенный в центре Земли, можно аппроксимировать как инерциальную систему отсчета. Устанавливаем декартовы координаты ${ displaystyle (X_ {1}, Y_ {1}, Z_ {1})}$ для такого наблюдателя (которого мы назовем 1-O), а барицентр гироскопа находится на расстоянии ${ displaystyle R}$ из центра Земли.

Первое зависящее от времени вращение

Рассмотрим другого (неинерциального) наблюдателя (2-O), расположенного в центре Земли, но вращающегося вокруг оси NS на ${ displaystyle Omega.}$ Мы устанавливаем координаты, привязанные к этому наблюдателю, как

${ displaystyle { begin {pmatrix} X_ {2} Y_ {2} Z_ {2} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos Omega t & sin Omega t & 0 - sin Omega t & cos Omega t & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} X_ {1} Y_ {1} Z_ {1} end {pmatrix}}}$

так что блок ${ displaystyle { hat {X}} _ {1}}$ Versor ${ displaystyle (X_ {1} = 1, Y_ {1} = 0, Z_ {1} = 0) ^ {T}}$ отображается в точку ${ Displaystyle (X_ {2} = соз Omega t, Y_ {2} = - sin Omega t, Z_ {2} = 0) ^ {T}}$. Для 2-O ни Земля, ни барицентр гироскопа не движутся. Вращение 2-О относительно 1-О осуществляется с угловой скоростью. ${ Displaystyle { vec { Omega}} = (0,0, Omega) ^ {T}}$. Мы предполагаем, что ${ displaystyle X_ {2}}$ ось обозначает точки с нулевой долготой (штриховой или гринвичский меридиан).

Второй и третий фиксированные вращения

Теперь обратимся к ${ displaystyle textstyle Z_ {2}}$ оси, так что ${ displaystyle textstyle X_ {3}}$-ось имеет долготу центра масс. В этом случае мы имеем

${ displaystyle { begin {pmatrix} X_ {3} Y_ {3} Z_ {3} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos Phi & sin Phi & 0 - sin Phi & cos Phi & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} X_ {2} Y_ {2} Z_ {2} end {pmatrix}}.}$

При следующем повороте (вокруг оси ${ displaystyle textstyle Y_ {3}}$ угла ${ displaystyle textstyle delta}$, соширота) мы приводим ${ displaystyle textstyle Z_ {3}}$ ось по местному зениту (${ displaystyle textstyle Z_ {4}}$-оси) центра масс. Этого можно добиться с помощью следующей ортогональной матрицы (с единичным определителем)

${ displaystyle { begin {pmatrix} X_ {4} Y_ {4} Z_ {4} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos delta & 0 & - sin delta 0 & 1 & 0 sin delta & 0 & cos delta end {pmatrix}} { begin {pmatrix} X_ {3} Y_ {3} Z_ {3} end {pmatrix}},}$

таким образом ${ displaystyle textstyle { hat {Z}} _ {3}}$ Versor ${ displaystyle textstyle (X_ {3} = 0, Y_ {3} = 0, Z_ {3} = 1) ^ {T}}$ отображается в точку ${ displaystyle textstyle (X_ {4} = - sin delta, Y_ {4} = 0, Z_ {4} = cos delta) ^ {T}.}$

Постоянный перевод

Теперь выберем другой базис координат, начало координат которого находится в барицентре гироскопа. Это можно сделать следующим перемещением по оси зенита

${ displaystyle { begin {pmatrix} X_ {5} Y_ {5} Z_ {5} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} X_ {4} Y_ {4} Z_ {4} end {pmatrix}} - { begin {pmatrix} 0 0 R end {pmatrix}},}$

так что происхождение новой системы, ${ displaystyle (X_ {5} = 0, Y_ {5} = 0, Z_ {5} = 0) ^ {T}}$ находится в точке ${ displaystyle (X_ {4} = 0, Y_ {4} = 0, Z_ {4} = R) ^ {T},}$ и ${ displaystyle R}$ это радиус Земли. Сейчас ${ displaystyle X_ {5}}$- ось указывает в южном направлении.

Четвертое вращение, зависящее от времени

Теперь вращаемся около зенита ${ displaystyle Z_ {5}}$-оси так, чтобы новая система координат была привязана к конструкции гироскопа, так что для наблюдателя, покоящегося в этой системе координат, гирокомпас вращается только вокруг своей оси симметрии. В этом случае находим

${ displaystyle { begin {pmatrix} X_ {6} Y_ {6} Z_ {6} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} cos alpha & sin alpha & 0 - sin alpha & cos alpha & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} X_ {5} Y_ {5} Z_ {5} end {pmatrix}}.}$

Ось симметрии гирокомпаса теперь расположена вдоль ${ displaystyle X_ {6}}$-ось.

Последнее зависящее от времени вращение

Последний поворот - это поворот вокруг оси симметрии гироскопа, как в

${ displaystyle { begin {pmatrix} X_ {7} Y_ {7} Z_ {7} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos psi & sin psi 0 & - sin psi & cos psi end {pmatrix}} { begin {pmatrix} X_ {6} Y_ {6} Z_ {6} end {pmatrix}}.}$

Динамика системы

Поскольку высота центра тяжести гироскопа не меняется (а начало системы координат находится в этой же точке), его гравитационная потенциальная энергия постоянна. Поэтому его лагранжиан ${ Displaystyle { mathcal {L}}}$ соответствует его кинетической энергии ${ displaystyle K}$ только. У нас есть

${ displaystyle { mathcal {L}} = K = { frac {1} {2}} { vec { omega}} ^ {T} I { vec { omega}} + { frac {1 } {2}} M { vec {v}} _ { rm {CM}} ^ {2},}$

где ${ displaystyle M}$ - масса гироскопа, а

${ displaystyle { vec {v}} _ { rm {CM}} ^ {2} = Omega ^ {2} R ^ {2} sin ^ {2} delta = { rm {constant}} }$

- квадрат инерционной скорости начала координат конечной системы координат (то есть центра масс). Этот постоянный член не влияет на динамику гироскопа, и им можно пренебречь. С другой стороны, тензор инерции определяется выражением

${ displaystyle I = { begin {pmatrix} I_ {1} & 0 & 0 0 & I_ {2} & 0 0 & 0 & I_ {2} end {pmatrix}}}$

и

${ displaystyle { begin {align} { vec { omega}} & = { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos psi & sin psi 0 & - sin psi & cos psi end {pmatrix}} { begin {pmatrix} { dot { psi}} 0 0 end {pmatrix}} + { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos psi & sin psi 0 & - sin psi & cos psi end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cos alpha & sin alpha & 0 - sin alpha & cos alpha & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} 0 0 { dot { alpha}} end {pmatrix}} & qquad + { begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos psi & sin psi 0 & - sin psi & cos psi end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cos alpha & sin alpha & 0 - sin alpha & cos alpha & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cos delta & 0 & - sin delta 0 & 1 & 0 sin delta & 0 & cos delta end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cos Phi & sin Phi & 0 - sin Phi & cos Phi & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} cos Omega t & sin Omega t & 0 - sin Omega t & cos Omega t & 0 0 & 0 & 1 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} 0 0 Omega end {pmatrix}} & = { begin {pmatrix} { dot { psi}} 0 0 end {pmatrix}} + { begin {pmatr ix} 0 { dot { alpha}} sin psi { dot { alpha}} cos psi end {pmatrix}} + { begin {pmatrix} - Omega sin delta cos alpha Omega ( sin delta sin alpha cos psi + cos delta sin psi) Omega (- sin delta sin alpha sin psi + cos delta cos psi) end {pmatrix}} end {align}}}$

Поэтому мы находим

${ displaystyle { begin {align} { mathcal {L}} & = { frac {1} {2}} left [I_ {1} omega _ {1} ^ {2} + I_ {2} left ( omega _ {2} ^ {2} + omega _ {3} ^ {2} right) right] & = { frac {1} {2}} I_ {1} left ({ dot { psi}} - Omega sin delta cos alpha right) ^ {2} + { frac {1} {2}} I_ {2} left { left [{ dot { alpha}} sin psi + Omega ( sin delta sin alpha cos psi + cos delta sin psi) right] ^ {2} + left [{ точка { alpha}} cos psi + Omega (- sin delta sin alpha sin psi + cos delta cos psi) right] ^ {2} right } & = { frac {1} {2}} I_ {1} left ({ dot { psi}} - Omega sin delta cos alpha right) ^ {2} + { frac { 1} {2}} I_ {2} left {{ dot { alpha}} ^ {2} + Omega ^ {2} left ( cos ^ {2} delta + sin ^ {2 } alpha sin ^ {2} delta right) +2 { dot { alpha}} Omega cos delta right } end {выравнивается}}}$

Лагранжиан можно переписать как

${ displaystyle { mathcal {L}} = { mathcal {L}} _ {1} + { frac {1} {2}} I_ {2} Omega ^ {2} cos ^ {2} delta + { frac {d} {dt}} (I_ {2} alpha Omega cos delta),}$

где

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {1} = { frac {1} {2}} I_ {1} left ({ dot { psi}} - Omega sin delta cos альфа справа) ^ {2} + { frac {1} {2}} I_ {2} left ({ dot { alpha}} ^ {2} + Omega ^ {2} sin ^ {2 } alpha sin ^ {2} delta right)}$

часть лагранжиана, отвечающая за динамику системы. Тогда, поскольку ${ Displaystyle partial { mathcal {L}} _ {1} / partial psi = 0}$, мы нашли

${ Displaystyle L_ {x} Equiv { frac { partial { mathcal {L}} _ {1}} { partial { dot { psi}}}} = I_ {1} left ({ точка { psi}} - Omega sin delta cos alpha right) = mathrm {constant}.}$

Поскольку угловой момент ${ displaystyle { vec {L}}}$ гирокомпаса определяется выражением ${ displaystyle { vec {L}} = I { vec { omega}},}$ мы видим, что постоянная ${ displaystyle L_ {x}}$ - составляющая момента количества движения относительно оси симметрии. Кроме того, находим уравнение движения для переменной ${ displaystyle alpha}$ так как

${ displaystyle { frac {d} {dt}} left ({ frac { partial { mathcal {L}} _ {1}} { partial { dot { alpha}}}}} right) = { frac { partial { mathcal {L}} _ {1}} { partial alpha}},}$

или

${ displaystyle { begin {align} I_ {2} { ddot { alpha}} & = I_ {1} Omega left ({ dot { psi}} - Omega sin delta cos alpha right) sin delta sin alpha + { frac {1} {2}} I_ {2} Omega ^ {2} sin ^ {2} delta sin 2 alpha & = L_ {x} Omega sin delta sin alpha + { frac {1} {2}} I_ {2} Omega ^ {2} sin ^ {2} delta sin 2 alpha end {выровнено}}}$

Частный случай: полюса

На полюсах мы находим ${ Displaystyle грех дельта = 0,}$ и уравнения движения становятся

${ displaystyle { begin {align} L_ {x} & = I_ {1} { dot { psi}} = mathrm {constant} I_ {2} { ddot { alpha}} & = 0 конец {выровнено}}}$

Это простое решение подразумевает, что гироскоп равномерно вращается с постоянной угловой скоростью как по вертикальной, так и по симметричной оси.

Общий и физически значимый случай

Предположим теперь, что ${ Displaystyle грех дельта neq 0}$ и это ${ Displaystyle альфа приблизительно 0}$, то есть ось гироскопа приблизительно расположена вдоль линии север-юг, и найдем пространство параметров (если оно существует), для которого система допускает устойчивые малые колебания вокруг этой же линии. Если такая ситуация возникает, гироскоп всегда будет приблизительно выровнен по линии север-юг, задавая направление. В этом случае находим

${ Displaystyle { begin {align} L_ {x} & приблизительно I_ {1} left ({ dot { psi}} - Omega sin delta right) I_ {2} { ddot { alpha}} & приблизительно left (L_ {x} Omega sin delta + I_ {2} Omega ^ {2} sin ^ {2} delta right) alpha end {выровнено} }}$

Рассмотрим случай, когда

${ displaystyle L_ {x} <0,}$

и, кроме того, мы допускаем быстрое вращение гироскопа, то есть

${ displaystyle left | { dot { psi}} right | gg Omega.}$

Следовательно, для быстрых вращений ${ displaystyle L_ {x} <0}$ подразумевает ${ displaystyle { dot { psi}} <0.}$ В этом случае уравнения движения дополнительно упрощаются до

${ displaystyle { begin {align} L_ {x} & приблизительно -I_ {1} left | { dot { psi}} right | приблизительно mathrm {constant} I_ {2} { ddot { alpha}} & приблизительно -I_ {1} left | { dot { psi}} right | Omega sin delta alpha end {align}}}$

Поэтому мы обнаруживаем небольшие колебания около линии север-юг, так как ${ Displaystyle альфа приблизительно A грех ({ тильда { omega}} т + В)}$, где угловая скорость этого гармонического движения оси симметрии гирокомпаса относительно линии север-юг определяется выражением

${ displaystyle { tilde { omega}} = { sqrt { frac {I_ {1} sin delta} {I_ {2}}}} { sqrt { left | { dot { psi} } right | Omega}},}$

что соответствует периоду колебаний:

${ displaystyle T = { frac {2 pi} { sqrt { left | { dot { psi}} right | Omega}}} { sqrt { frac {I_ {2}} {I_ {1} sin delta}}}.}$

Следовательно ${ displaystyle { tilde { omega}}}$ пропорциональна среднему геометрическому значению Земли и угловым скоростям вращения. Для получения небольших колебаний нам потребовалось ${ displaystyle { dot { psi}} <0}$, так что север расположен вдоль направления правой оси вращения, то есть вдоль отрицательного направления оси вращения. ${ displaystyle X_ {7}}$-ось, ось симметрии. В результате при измерении ${ displaystyle T}$ (и зная ${ displaystyle { dot { psi}}}$), можно вывести локальную сошироту ${ displaystyle delta.}$

История

Первый, пока не практичный,^[7] Форма гирокомпаса была запатентована в 1885 году Маринусом Герардусом ван ден Босом.^[7] Полезный гирокомпас был изобретен в 1906 году в Германии. Герман Аншютц-Кемпфе, а после успешных испытаний в 1908 году получил широкое распространение в Императорском флоте Германии.^[2][7][8] Аншютц-Кемпфе основала компанию Anschütz & Co. в Киль, массовое производство гирокомпасов; сегодня компания Raytheon Anschütz GmbH.^[9] Гирокомпас был важным изобретением для морской навигации, потому что он позволял точно определять местоположение судна в любое время, независимо от его движения, погоды и количества стали, использованной при постройке корабля.^[4]

В Соединенных Штатах, Элмер Амброуз Сперри произвел работоспособную систему гирокомпаса (1908: патент № 1,242,065) и основал Компания Sperry Gyroscope. Аппарат был принят на вооружение ВМС США (1911 г.^[3]), и сыграл важную роль в Первой мировой войне. Военно-морской флот также начал использовать «Металлический Майк» Сперри: первую систему рулевого управления автопилотом, управляемую гироскопом. В последующие десятилетия эти и другие устройства Сперри были приняты на вооружение пароходами, такими как RMS Queen Mary, самолеты и военные корабли времен Второй мировой войны. После его смерти в 1930 году флот назвал USS Сперри после него.

Между тем, в 1913 году К. Плат (гамбургский производитель навигационного оборудования, включая секстанты и магнитные компасы) из Гамбурга разработал первый гирокомпас для установки на коммерческое судно. К. Плат продал много гирокомпасов школе навигации Weems в Аннаполисе, штат Мэриленд, и вскоре основатели каждой организации сформировали альянс и стали Weems & Plath.^[10]

Гироскоп Дюмулена-Кребса 1889 года

До успеха гирокомпаса в Европе было предпринято несколько попыток использовать вместо него гироскоп. К 1880 г. Уильям Томсон (Лорд Кельвин) пытался предложить гиростат (топп) британскому флоту. В 1889 г. Артур Кребс адаптировал электродвигатель к морскому гироскопу Дюмулен-Фроман для ВМС Франции. Это дало Gymnote способность подводной лодки держать прямую линию под водой в течение нескольких часов, и это позволяло ей форсировать военно-морской блок в 1890 г.

В 1923 г. Макс Шулер опубликовал свою статью, содержащую его наблюдение, что если гирокомпас обладал Тюнинг Schuler таким образом, чтобы у него был период колебаний 84,4 минуты (что является периодом обращения условного спутника, вращающегося вокруг Земли на уровне моря), тогда его можно было бы сделать нечувствительным к боковому движению и сохранить стабильность направления.^[11]

Ошибки

Гирокомпас подвержен определенным ошибкам. К ним относятся ошибки пропаривания, когда быстрые изменения курса, скорости и широта причина отклонение прежде, чем гироскоп сможет настроить себя.^[12] На большинстве современных кораблей GPS или другие навигационные средства подают данные в гирокомпас, позволяя небольшому компьютеру вносить поправку. бесплатформенная архитектура (включая триаду волоконно-оптические гироскопы, кольцевые лазерные гироскопы или полусферические резонаторные гироскопы и триада акселерометров) устранят эти ошибки, поскольку они не зависят от механических частей для определения скорости вращения.^[13]

Патенты

• Патент США 1,279,471 : "Гироскопический компас" Э. А. Сперриподано в июне 1911 г .; выпущен в сентябре 1918 г.

Смотрите также

• Акронимы и сокращения в авионике
• Индикатор направления, также известный как указатель поворота, легкий гироскоп (не гирокомпас), используемый на самолетах.
• Гирокомпас HRG
• Флюксгейт компас
• Волоконно-оптический гирокомпас
• Инерциальная навигационная система, более сложная система, которая также включает акселерометры
• Тюнинг Schuler
• Нактоуз

Заметки

использованная литература

Список используемой литературы

• Тренер, Мэтью (2008). «Экспертные заключения Альберта Эйнштейна по патентному спору о гирокомпасах Сперри и Аншютц». Мировая патентная информация. 30 (4): 320–325. Дои:10.1016 / j.wpi.2008.05.003.

внешние ссылки

• Досье: Элмер А. Сперри на Институт Франклина содержит записи, касающиеся его премии Франклина 1914 года за гироскопический компас
• «Военная работа невозможна», история массового производства корпорацией Chrysler гирокомпасов ручной работы для нужд флота времен Второй мировой войны.
• Кольцевой лазерный гирокомпас производства Sonardyne