WikiDer > Залы универсальной группы - Википедия

Halls universal group - Wikipedia

В алгебра, Универсальная группа Холла исчисляемый локально конечная группа, сказать U, который однозначно характеризуется следующими свойствами.

Это было определено Филип Холл в 1959 г.,[1] и обладает универсальным свойством все счетные локально конечные группы встроить в него.

Строительство

Взять любую группу порядка . Обозначим через группа из перестановки элементов , к группа

и так далее. Поскольку группа действует точно сама на себя перестановками

в соответствии с Теорема Кэли, это дает цепочку мономорфизмов

А прямой предел (то есть объединение) всех универсальная группа Холла U.

В самом деле, U затем содержит симметричная группа сколь угодно большого порядка, и любая группа допускает мономорфизм в группа перестановок, как объяснено выше. грамм - конечная группа, допускающая два вложения в UU это прямой предел и грамм конечно, образы этих двух вложений принадлежат . Группа действует на перестановками и сопрягает все возможные вложения.

Рекомендации

  1. ^ Холл, П.Некоторые конструкции для локально конечных групп.J. London Math. Soc. 34 (1959) 305--319. МИСТЕР162845