WikiDer > Вывод Хассе – Шмидта - Википедия

В математике Вывод Хассе – Шмидта является расширением понятия происхождение. Концепция была представлена Шмидт и Хассе (1937).

Определение

Для (не обязательно коммутативного или ассоциативного) звенеть B и B-алгебра А, вывод Хассе – Шмидта - это отображение B-алгебры

${ Displaystyle D: от А до А [[t]]}$

принимая ценности в кольце формальный степенной ряд с коэффициентами в А. Это определение можно найти в нескольких местах, например Гатто и Салехян (2016), §3.4), который также содержит следующий пример: для А быть кольцом бесконечно дифференцируемые функции (определяется, скажем, р^п) и B=р, карта

${ displaystyle f mapsto exp left (t { frac {d} {dx}} right) f (x) = f + t { frac {df} {dx}} + { frac {t ^ {2}} {2}} { frac {d ^ {2} f} {dx ^ {2}}} + cdots}$

является выводом Хассе – Шмидта, как следует из применения Правило Лейбница итеративно.

Эквивалентные характеристики

Хазевинкель (2012) показывает, что вывод Хассе – Шмидта эквивалентен действию биалгебра

${ displaystyle operatorname {NSymm} = mathbf {Z} langle Z_ {1}, Z_ {2}, ldots rangle}$

из некоммутативные симметричные функции в счетном множестве переменных Z₁, Z₂, ...: часть ${ displaystyle D_ {i}: от A до A}$ из D который выбирает коэффициент ${ Displaystyle т ^ {я}}$, - действие неопределенного Z_я.

Приложения

Выводы Хассе – Шмидта на внешняя алгебра ${ textstyle A = bigwedge M}$ некоторых B-модуль M были изучены Гатто и Салехян (2016), §4). Основные свойства выводов в этом контексте приводят к концептуальному доказательству Теорема Кэли – Гамильтона. Смотрите также Гатто и Щербак (2015).

Рекомендации

• Гатто, Леттерио; Салехян, Пархам (2016), Дифференцирования Хассе – Шмидта на алгебрах Грассмана., Спрингер, Дои:10.1007/978-3-319-31842-4, ISBN 978-3-319-31842-4, МИСТЕР 3524604
• Гатто, Леттерио; Щербак, Инна (2015), Замечания к теореме Кэли-Гамильтона, arXiv:1510.03022
• Hazewinkel, Michiel (2012), "Выводы Хассе – Шмидта и алгебра Хопфа некоммутативных симметричных функций", Аксиомы, 1 (2): 149–154, arXiv:1110.6108, Дои:10.3390 / axioms1020149
• Schmidt, F.K .; Хассе, Х. (1937), "Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten. (Nach einer shortlichen Mitteilung von F.K. Schmidt in Jena)", J. Reine Angew. Математика., 177: 215–237, Дои:10.1515 / crll.1937.177.215, ISSN 0075-4102, МИСТЕР 1581557