WikiDer > Иерархический RBF

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Конкретная проблема: Объяснение неполное, а математические расчеты содержат несоответствия. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Сентябрь 2020) Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Октябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В компьютерная графика, а иерархический RBF является интерполяция метод, основанный на Радиальные базисные функции (RBF). Иерархическая интерполяция RBF находит применение при построении моделей формы в 3D компьютерная графика (видеть Стэнфордский кролик изображение ниже), обработка результатов 3D сканер, местность реконструкция и др.

Эта проблема неофициально называется «интерполяцией множества точек с большим разбросом».

Этапы метода (например, в 3D) состоят из следующего:

• Пусть разбросанные точки представлены в виде множества ${displaystyle mathbf {P} = {mathbf {c} _ {i} = (mathbf {x} _ {i}, mathbf {y} _ {i}, mathbf {z} _ {i}) vert _ {i = 1} ^ {N} подмножество mathbb {R} ^ {3}}}$
• Пусть существует набор значений некоторой функции в разбросанных точках ${displaystyle mathbf {H} = {mathbf {h} _ {i} vert _ {i = 1} ^ {N} подмножество mathbb {R}}}$
• Найдите функцию ${displaystyle mathbf {f} (mathbf {x})}$ что будет соответствовать условию ${displaystyle mathbf {f} (mathbf {x}) = 1}$ для точек, лежащих на фигуре и ${displaystyle mathbf {f} (mathbf {x}) уравнение 1}$ для точек, не лежащих на форме
• Как отмечает J. C. Carr et al. показал,^[1] эта функция выглядит как ${displaystyle mathbf {f} (mathbf {x}) = sum _ {i = 1} ^ {N} lambda _ {i} varphi (mathbf {x}, mathbf {c} _ {i})}$ куда:

${displaystyle varphi}$ - является RBF;${displaystyle lambda}$ - коэффициенты, которые являются решением система показано на картинке:

Для определения поверхности необходимо оценить значение функции ${displaystyle mathbf {f} (mathbf {x})}$ в интересных точках Икс.Отсутствие такого метода - серьезное осложнение. ^[2] ${displaystyle mathbf {O} (mathbf {n} ^ {2})}$ вычислять RBF, решать система, и определить поверхность.

Другие методы

• Уменьшить центры интерполяции (${displaystyle mathbf {O} (mathbf {n} ^ {2})}$ вычислять RBF и решить система, ${displaystyle mathbf {O} (mathbf {m} mathbf {n})}$ определить поверхность)
• Компактная поддержка RBF (${displaystyle mathbf {O} (mathbf {n} журнал {mathbf {n}})}$ вычислять RBF, ${displaystyle mathbf {O} (mathbf {n} ^ {1.2..1.5})}$ решать система, ${displaystyle mathbf {O} (mathbf {m} log {mathbf {n}})}$ определить поверхность)
• FMM (${displaystyle mathbf {O} (mathbf {n} ^ {2})}$ вычислять RBF, ${displaystyle mathbf {O} (mathbf {n} журнал {mathbf {n}})}$ решать система, ${displaystyle mathbf {O} (mathbf {m} + mathbf {n} log {mathbf {n}})}$ определить поверхность)

Иерархический алгоритм

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2020)

Идея иерархический алгоритм ускорение вычислений за счет разложение сложных задач на множество простых (см. рисунок).

В этом случае, иерархический разделение пространства содержит точки на элементарных частях, а система малых размеров решает для каждого. Расчет поверхности в этом случае сводится к иерархический (на основе древовидная структура) расчет интерполянта. Метод для 2D случай предложен Pouderoux J. et al.^[3] Для 3D случае, метод используется в задачах 3D графика W. Qiang et al.^[4] и доработан Бабковым В.^[5]

Рекомендации