WikiDer > Грушовского строительства

Hrushovski construction

В теория моделей, филиал математическая логика, то Грушовского строительства обобщает Предел Фраисе работая с понятием прочная основа скорее, чем . Это можно рассматривать как своего рода «теоретико-модельное принуждение», когда создается (обычно) стабильная структура, называемая общий или богатые [1] модель. Специфика определяют различные свойства универсального, при этом особый интерес представляют его геометрические свойства. Первоначально он использовался Эхуд Грушовски создать устойчивую структуру с «экзотической» геометрией, опровергнув тем самым гипотезу Зильбера.

Три предположения

Первые применения конструкции Грушовского опровергли две гипотезы и дали отрицательный ответ на третий вопрос. В частности, у нас есть:

  • Гипотеза Лахлана. Любая конюшня -категориальная теория полностью трансцендентна.[2]
  • Гипотеза Зильбера. Любая бесчисленно категоричная теория либо локально модулярна, либо интерпретирует алгебраически замкнутое поле.[3]
  • Вопрос Черлин. Существует ли максимальное (по разложению) сильно минимальное множество?

Конструкция

Позволять L быть конечным реляционным языком. Исправить C класс конечный L-структуры, замкнутые относительно изоморфизмов и подструктур. Мы хотим усилить понятие субструктуры; позволять отношение на парах из C удовлетворение:

  • подразумевает
  • и подразумевает
  • для всех
  • подразумевает для всех
  • Если является изоморфизмом и , тогда продолжается до изоморфизма для некоторого расширенного набора с

Определение. Вложение является сильный если

Определение. Пара имеет имущество слияния если тогда есть так что каждый сильно встраивается в с тем же изображением для

Определение. Для бесконечного и мы говорим если только за

Определение. Для любого то закрытие из в обозначается это наименьшее надмножество удовлетворение

Определение. Счетная структура является -родовой если:

  • За
  • За если то есть сильное вложение в над
  • имеет конечные замыкания: для каждого конечно.

Теорема. Если обладает свойством слияния, то существует уникальное -общий.

Доказательство существования проводится по имитации доказательства существования пределов Фраиссе. Доказательство уникальности исходит из простого спора.

использованная литература

  1. ^ Горки на конструкцию Грушовского от Франка Вагнера
  2. ^ Э. Грушовский. Конюшня -категорический псевдоплан. Препринт, 1988 г.
  3. ^ Э. Грушовский. Новый строго минимальный набор. Анналы чистой и прикладной логики, 52:147–166, 1993