WikiDer > Неразложимое распределение

Indecomposable distribution

В теория вероятности, неразложимое распределение это распределение вероятностей что не может быть представлено как распределение суммы двух или более непостоянных независимый случайные переменные: Z ≠ Икс + Y. Если это можно так выразить, то это разложимый: Z = Икс + Y. Если, кроме того, это можно выразить как распределение суммы двух или более независимый идентично распределен случайные величины, то это делимый: Z = Икс1 + Икс2.

Примеры

Неразложимый

то распределение вероятностей Икс неразложима.
Доказательство: Учитывая непостоянные распределения U и V, так что U принимает не менее двух значений аб и V принимает два значения cd, с а < б и c < d, тогда U + V принимает как минимум три различных значения: а + c, а + d, б + d (б + c может быть равно а + d, например, если используется 0, 1 и 0, 1). Таким образом, сумма непостоянных распределений принимает по крайней мере три значения, поэтому распределение Бернулли не является суммой непостоянных распределений.
  • Предполагать а + б + c = 1, абc ≥ 0 и
Это распределение вероятностей разложимо (как сумма двух распределений Бернулли), если
и иначе неразложимый. Чтобы увидеть это, предположим U и V являются независимыми случайными величинами и U + V имеет это распределение вероятностей. Тогда мы должны иметь
для некоторых пq ∈ [0, 1], рассуждая аналогично случаю Бернулли (иначе сумма U + V примет более трех значений). Следует, что
Эта система двух квадратных уравнений от двух переменных п и q есть решение (пq) ∈ [0, 1]2 если и только если
Так, например, дискретное равномерное распределение на множестве {0, 1, 2} неразложим, но биномиальное распределение для трех испытаний, каждое с вероятностями 1/2, 1/2, что дает соответствующие вероятности а, б, в как 1/4, 1/2, 1/4, разложима.
неразложима.

Разлагаемый

где независимые случайные величины Иксп равны 0 или 1 с равными вероятностями - это испытание Бернулли каждой цифры двоичного разложения.
на {0, 1, 2, ...}. Для любого положительного целого числа k, есть последовательность отрицательно-биномиально распределенный случайные переменные Yj, j = 1, ..., k, так что Y1 + ... + Yk имеет это геометрическое распределение. Следовательно, это распределение безгранично делимо. Но теперь позвольте Dп быть п-я двоичная цифра Y, за п ≥ 0. Тогда Ds независимы и
[требуется разъяснение]
и каждое слагаемое в этой сумме неразложимо.

Связанные понятия

Другой крайностью неразложимости является бесконечная делимость.

  • Теорема Крамера показывает, что, хотя нормальное распределение бесконечно делимо, его можно разложить только на нормальные распределения.
  • Теорема Кохрана показывает, что члены разложения суммы квадратов нормальных случайных величин на суммы квадратов линейных комбинаций этих переменных всегда имеют независимые распределения хи-квадрат.

Смотрите также

Рекомендации

  • Линник, Ю. В., Островский И.В. Разложение случайных величин и векторов, Амер. Математика. Soc., Провиденс Р.И., 1977.
  • Лукач, Евгений, Характеристические функции, Нью-Йорк, издательство Hafner Publishing Company, 1970.