WikiDer > Независимость (математическая логика)
В математическая логика, независимость недоказуемость приговор из других предложений.
А приговор σ есть независимый данного теория первого порядка Т если Т не доказывает и не опровергает σ; то есть невозможно доказать σ из Т, а доказать из Т что σ ложно. Иногда σ говорят (как синонимы) как неразрешимый из Т; это не то же самое значение "разрешимость"как в проблема решения.
Теория Т является независимый если каждая аксиома в Т не доказуемо из остальных аксиом в Т. Теория, для которой существует независимый набор аксиом, называется независимо аксиоматизируемый.
Примечание об использовании
Некоторые авторы говорят, что σ не зависит от Т когда Т просто не может доказать σ и не обязательно утверждать этим, что Т не может опровергнуть σ. Эти авторы иногда говорят, что «σ не зависит от Т"чтобы указать, что Т не может ни доказать, ни опровергнуть σ.
Независимость приводит к теории множеств
Многие интересные утверждения теории множеств не зависят от Теория множеств Цермело – Френкеля (ZF). Известно, что следующие утверждения теории множеств не зависят от ZF в предположении, что ZF непротиворечива:
Следующие утверждения (ни одно из которых не было доказано как ложное) не могут быть доказаны в ZFC (теория множеств Цермело-Френкеля плюс аксиома выбора) как независимые от ZFC при добавленной гипотезе о том, что ZFC непротиворечиво.
- Существование сильно труднодоступные кардиналы
- Существование большие кардиналы
- Отсутствие Курепа деревья
Следующие утверждения несовместимы с выбранной аксиомой и, следовательно, с ZFC. Однако они, вероятно, не зависят от ZF в смысле, соответствующем вышесказанному: они не могут быть доказаны в ZF, и немногие теоретики рабочих множеств надеются найти опровержение в ZF. Однако ZF не может доказать, что они независимы от ZF, даже с добавленной гипотезой о том, что ZF непротиворечива.
Приложения к физической теории
С 2000 года логическая независимость стала пониматься как имеющая решающее значение в основах физики.[1][2]
Смотрите также
Примечания
- ^ Патерек, Т .; Kofler, J .; Prevedel, R .; Klimek, P .; Aspelmeyer, M .; Цайлингер, А .; Брукнер, Ч. (2010), «Логическая независимость и квантовая случайность», Новый журнал физики, 12: 013019, arXiv:0811.4542, Bibcode:2010NJPh ... 12a3019P, Дои:10.1088/1367-2630/12/1/013019
- ^ Секели, Гергей (2013), "Существование сверхсветовых частиц согласуется с кинематикой специальной теории относительности Эйнштейна", Доклады по математической физике, 72 (2): 133–152, arXiv:1202.5790, Bibcode:2013RpMP ... 72..133S, Дои:10.1016 / S0034-4877 (13) 00021-9
Рекомендации
- Мендельсон, Эллиотт (1997), Введение в математическую логику (4-е изд.), Лондон: Чепмен и Холл, ISBN 978-0-412-80830-2
- Монк, Дж. Дональд (1976), Математическая логика, Тексты для выпускников по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90170-1
- Стейблер, Эдвард Рассел (1948), Введение в математическую мысль, Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли