WikiDer > Инерционная волна

Импульс экваториальной инерционной волны вызывал модели потока жидкости внутри стабильно вращающейся сферической камеры. Стрелки на этом поперечном сечении показывают направление и силу потока в экваториальной плоскости, поскольку сфера продолжает вращаться по часовой стрелке вокруг своей оси, показанной слева. Красный цвет указывает на выход из плоскости; синий указывает на поток в самолет.

Инерционные волны, также известный как инерционные колебания, являются разновидностью механическая волна возможно во вращении жидкости. В отличие от поверхностные гравитационные волны Обычно наблюдаемые на пляже или в ванне, инерционные волны проходят через внутреннюю часть жидкости, а не на поверхность. Как и любой другой вид волны, инерционная волна вызывается восстанавливающая сила и характеризуется своим длина волны и частота. Поскольку возвращающая сила для инерционных волн равна Сила Кориолисаих длины волн и частоты связаны особым образом. Инерционные волны поперечный. Чаще всего они наблюдаются в атмосфере, океанах, озерах и в лабораторных экспериментах. Россби волны, геострофические течения, и геострофические ветры являются примерами инерционных волн. Инерционные волны также могут существовать в расплавленном ядре вращающегося земной шар.

Восстанавливающая сила

Инерционные волны восстановлен до равновесия посредством Сила Кориолиса, результат вращения. Если быть точным, возникает сила Кориолиса (вместе с центробежная сила) во вращающейся рамке, чтобы учесть тот факт, что такая рамка всегда ускоряется. Следовательно, инерционные волны не могут существовать без вращения. Сила Кориолиса сложнее, чем натяжение струны, она действует под углом 90 ° к направлению движения, и ее сила зависит от скорости вращения жидкости. Эти два свойства приводят к специфическим характеристикам инерционных волн.

Характеристики

Инерционные волны возможны только тогда, когда жидкость вращается, и существуют в объеме жидкости, а не на ее поверхности. Как световые волны, инерционные волны поперечный, что означает, что их колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Одна необычная геометрическая характеристика инерционных волн состоит в том, что их фазовая скорость, который описывает движение гребни и желоба волны, это перпендикуляр к их групповая скорость, который является мерой распространения энергии.

В то время как звуковая волна или электромагнитная волна любой частоты возможны, инерционные волны могут существовать только в диапазоне частот от нуля до удвоенной скорости вращения жидкости. Причем частота волны определяется направлением ее движения. Волны, бегущие перпендикулярно оси вращения, имеют нулевую частоту и иногда называются волнами. геострофический режимы. Волны, бегущие параллельно оси, имеют максимальную частоту (удвоенную скорость вращения), а волны под промежуточными углами имеют промежуточные частоты. В свободном пространстве инерционная волна может существовать на любой частота от 0 до удвоенной скорости вращения. Однако закрытый контейнер может накладывать ограничения на возможные частоты инерционных волн, как и для любых волн. Инерционные волны в закрытом контейнере часто называют инерционные режимы. В сфере, например, инерционные моды вынуждены принимать дискретные частоты, оставляя зазоры, в которых не может существовать никаких режимов.

Примеры инерционных волн

Любой вид жидкости может поддерживать инерционные волны: вода, масло, жидкие металлы, воздух и другие газы. Чаще всего инерционные волны наблюдаются в атмосферах планет (Россби волны, геострофические ветры) и в океанах и озерах (геострофические течения), где они несут ответственность за большую часть происходящего перемешивания. Инерционные волны, на которые воздействует уклон дна океана, часто называют Россби волны. Инерционные волны можно наблюдать в лабораторных экспериментах или в промышленных потоках, где жидкость вращается. Инерционные волны также могут существовать в жидком внешнем ядре Земли, и по крайней мере одна группа [1] потребовал доказательства их. Точно так же инерционные волны вероятны во вращающихся астрономических потоках, таких как аккреционные диски, планетарные кольца, и галактики.

Математическое описание

Расход жидкости регулируется Уравнение Навье-Стокса для импульса. В скорость потока ${displaystyle {vec {u}}}$ жидкости с вязкостью ${displaystyle u}$ под давлением ${displaystyle P}$ и вращается со скоростью ${displaystyle Omega}$ меняется со временем ${displaystyle t}$ в соответствии с

${displaystyle {frac {partial {vec {u}}} {partial t}} + ({vec {u}} cdot {vec {abla}}) {vec {u}} = - {frac {1} {ho} } {vec {abla}} P + u abla ^ {2} {vec {u}} - 2 {vec {Omega}} imes {vec {u}}.}$

Первый член справа учитывает давление, второй - вязкую диффузию, а третий (последний) член в правой части уравнения импульса (вверху) - член Кориолиса.

Точнее, ${displaystyle {vec {u}}}$ - скорость потока, наблюдаемая во вращающейся системе отсчета. Поскольку вращающаяся система отсчета является ускоряющейся (т.е. неинерциальной), в результате этого преобразования координат возникают две дополнительные (псевдо) силы (как упомянуто выше): центробежная сила и сила Кориолиса. В приведенном выше уравнении центробежная сила включена как часть обобщенного давления ${displaystyle P}$, это, ${displaystyle P}$ связано с обычным давлением ${displaystyle p}$, в зависимости от расстояния от оси вращения ${displaystyle r}$, к

${displaystyle P = p + {frac {1} {2}} ho r ^ {2} Omega ^ {2}.}$

В случае, когда скорость вращения велика, сила Кориолиса и центробежная сила становятся большими по сравнению с другими членами. Поскольку диффузия и «конвективная производная» (второй член слева) мала в сравнении, ее можно не учитывать. Взяв локон с обеих сторон и применив несколько векторных тождеств, результат будет

${displaystyle {frac {partial} {partial t}} abla imes {vec {u}} = 2 ({vec {Omega}} cdot {vec {abla}}) {vec {u}}.}$

Одним из классов решений этого уравнения являются волны, удовлетворяющие двум условиям. Во-первых, если ${displaystyle {vec {k}}}$ это волновой вектор,

${displaystyle {vec {u}} cdot {vec {k}} = 0,}$

то есть волны должны быть поперечными, как упоминалось выше. Во-вторых, решения должны иметь периодичность ${displaystyle omega}$ которое удовлетворяет дисперсионному соотношению

${displaystyle omega = 2 {hat {k}} cdot {vec {Omega}} = 2Omega cos {heta},}$

где ${displaystyle heta}$ - угол между осью вращения и направлением волны. Эти частные решения известны как инерционные волны.

Дисперсионное соотношение очень похоже на член Кориолиса в уравнении импульса - обратите внимание на скорость вращения и коэффициент двойки. Это сразу подразумевает диапазон возможных частот для инерционных волн, а также зависимость их частоты от их направления.

дальнейшее чтение

• Олдридж, К. Д .; И. Ламб (1987). «Инерционные волны, обнаруженные в жидком внешнем ядре Земли». Природа. 325 (6103): 421–423. Bibcode:1987Натура.325..421А. Дои:10.1038 / 325421a0.
• Гринспен, Х. П. (1969). Теория вращающейся жидкости. Издательство Кембриджского университета.
• Ландау, Л. Д .; Э. М. Лифшиц (1987). Механика жидкости, второе издание. Нью-Йорк: Эльзевир. ISBN 978-0-7506-2767-2.